首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1一S2恒
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1一S2恒
admin
2018-04-18
139
问题
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S
1
,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
,并设2S
1
一S
2
恒为1,求此曲线y=y(x)的方程.
选项
答案
曲线y=y(x)上点P(x,y)处的切线方程为 Y-y=y’(X-x). 它与x轴的交点为[*]由于y’(x)>0,y(0)=1,从而y(x)>0,于是[*] 又S
2
=∫
0
x
y(t)dt,由条件2S
1
一S
2
=1知[*] 两边对x求导并化简得yy”=(y’)
2
.令P=y’,则上述方程可化为[*] 注意到y(0)=1,并由①式得y’(0)=1.由此可得C
1
=1,C
2
=0,故所求曲线的方程是y=e
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z3k4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时,证明|A|≠0.
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,试证必存在ξ∈(0,3),使fˊ(ξ)=0.
考察一元函数f(x)的下列四条性质:①f(x)在区问[a,b]上连续②f(x)在区间[a,b]上可积③f(x)在区间[a,b]上存在原函数④f(x)在区间[a,b]上可导若用P→Q表示可由性质P推出性质Q,则有().
求极限
设矩阵A=已知线性方程组AX=β有解但不唯一,试求(Ⅰ)a的值;(Ⅱ)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
(2005年试题,17)如图1—3—1所示,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4),设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分
设矩阵的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化.
设f(x)是奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则∫0xf(t)dt是
(I)设f(x),g(x)在(a,b)可微,g(x)≠0,设f(x)在(一∞,+∞)二阶可导,且f(x)≤0,f’’(x)≥0(x∈(一∞,+∞)).求证:f(x)为常数(x∈(一∞,+∞)).
(I)设f(x),g(x)在(a,b)可微,g(x)≠0,存在常数C,使得f(x)=Cg(x)(x∈(a,b));
随机试题
企业在进行组织设计时,需要考虑的三个战略问题是什么?
有关病证的虚实变化,下列表述正确的是
患者女,29岁。习惯性便秘,该患者宜采用的饮食是()
在建设工程施工阶段,按项目组成分解建设工程施工进度总目标是指( )。
中国传统文化的形成有两个重要的基础:一是小农自然经济的生产方式;二是国家一体,即由家及国的宗法社会政治结构。在此基础上产生的必然是以伦理道德为核心的文化价值体系。因为家族宗法血缘关系本质上是一种人伦关系,这种关系的扩展就形成了社会伦理关系。家族本位的特点,
近因原则是保险人对于承保范围的保险事故作为直接的、最接近的原因引起的损失承担保险责任,而对于承保范围以外的原因造成的损失不负赔偿责任。按照该原则,承担责任并不取决于时间上或空间上的接近,而是取决于导致保险标的损失的风险事故是否在承保范围内,如果存在多个原因
(2018年北京)下列诗句中涉及的地名,在地理位置上从北向南排列正确的是()。①洛阳亲友如相问,一片冰心在玉壶②劝君更尽一杯酒,西出阳关无故人③日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人④烟笼寒水月笼沙,夜泊秦淮近酒家
练军
若intx=12,y=8,z;在其后执行语句z=0.9+x/y;则z的值为()。
Mostpeoplewillprobablythinkthatliteratureisaformofartthatcanbeenjoyedwithoutformalinstruction.However,people
最新回复
(
0
)