首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量a1=(-1,2,-1)T,a2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTQ=L; (Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6,其中E为三
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量a1=(-1,2,-1)T,a2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. (Ⅰ)求A的特征值与特征向量; (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTQ=L; (Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6,其中E为三
admin
2013-09-15
100
问题
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量a
1
=(-1,2,-1)
T
,a
2
=(0,-1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解.
(Ⅰ)求A的特征值与特征向量;
(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q
T
Q=L;
(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)
6
,其中E为三阶单位矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)依题意,因为[*] 所以3是矩阵A的一个特征值,a=(1,1,1)
T
是A属于3的特征向量, 又因为Aa
1
=0=0a
1
,Aa
2
=0=0a
2
,所以a
1
,a
2
是矩阵A属于λ=0的特征向量, 所以A的特征值是3、0、0,且λ=0的特征向量为 k
1
,(-1,2,-1)
T
+k
2
(0,-1,1)
T
(k
1
,k
2
是不全为0的常数)’ λ=3的特征向量为k=(1,1,1)k
1
(k≠0为常数). (Ⅱ)由于a
1
,a
2
不正交,所以要做Schmidt正交化: β
1
=a
1
=(-1,2,-1)
T
, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FB34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2014年)设∫0axe2xdx=则a=______.
(98年)差分方程2yt+1+10yt-5t=0的通解为_______.
(2013年)设函数z=z(x,y)由方程(z+y)z=xy确定,则=______.
证明n阶矩阵相似。
[2010年]若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(-1,0),则b=_________.
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准形为__________。
[2010年]设已知线性方程组AX=b存在两个不同的解.求方程组AX=b的通解.
[2016年]极限
[2018年]曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是________.
设曲线y=y(x)上任意一点的切线在y轴上的截距与法线在x轴上的截距之比为3,求y(x).
随机试题
关于肾积水检查方法的描述,不正确的是
关于《麻黄素管理办法》(试行)规定实行特殊管理的品种,错误的是
精索静脉曲张,左侧多于右侧的主要原因不是
在行政复议活动中,行政复议专用章和行政复议机关的印章不具有同等法律效力。()。
某公司拟向银行贷款100万元,贷款期为3年,甲银行的贷款利率为6%(按季计息),乙银行的贷款利率为7%,该公司向哪家银行贷款付出的利息较少:
根据园主的身份来划分,中国古代园林可分为皇家园林、_______、_______。
中国海关规定,旅客携带人民币进出境的限额均为20000元。
儿童的道德发展经历他律道德向自律道德的发展过程。()
心理过程(西南大学)
Athirdoftheplanet’slandisseverelydegradedandfertilesoilisbeinglostattherateof24bntonnesayear,accordingto
最新回复
(
0
)