2. 考研
  3. 设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，其中A=，层为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B：__________．

设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，其中A=，层为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B：__________．

admin2013-09-15  77
问题 设矩阵A，B满足A*BA=2BA-8E，其中A=，层为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B：__________．
选项
答案[*]
解析 由已知A=，则｜A｜=-2≠0，
由公式AA*=A*A=｜A｜E化简矩阵方程A*BA=2BA-8E．
即分别以A左乘该方程，以A-1右乘该方程得-2B=2AB-8E．
从而2(A+E)B=8E，即(A+E)B=4E，因此B=4(A+E)-1，其中A+E=
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考研数学二

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