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(2014年)设随机变量X与Y的概率分布相同,X的概率分布为P{X=0}=,P{X=1}=,且X与Y的相关系数ρXY= (Ⅰ)求(X,Y)的概率分布; (Ⅱ)求P{X+Y≤1}。
(2014年)设随机变量X与Y的概率分布相同,X的概率分布为P{X=0}=,P{X=1}=,且X与Y的相关系数ρXY= (Ⅰ)求(X,Y)的概率分布; (Ⅱ)求P{X+Y≤1}。
admin
2021-01-25
83
问题
(2014年)设随机变量X与Y的概率分布相同,X的概率分布为P{X=0}=
,P{X=1}=
,且X与Y的相关系数ρ
XY
=
(Ⅰ)求(X,Y)的概率分布;
(Ⅱ)求P{X+Y≤1}。
选项
答案
(Ⅰ)由已知 [*] 得到E(X)=E(Y)=[*],D(X)=D(Y)=[*]。又由ρ
XY
=[*],所以由Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=[*]得E(XY)=[*]。且有E(XY)=1.P(X=1,Y=1)+0.{P(X=0,Y=1)+0.P(X=0,Y=0)+0.P(X=1,Y=0)}=P(X-1,Y=1)=[*] 再利用联合分布与边缘分布之间的关系 P(X=0,Y=1)=P(Y=1)-P(X=1,Y=1)=[*] P(X=1,Y=0)=P(X=1)-P(X=1,Y=1)=[*] P(X=0,Y=0)=P(Y=0)-P(X=1,Y=0)=[*] 故(X,Y)的联合概率分布为 [*] (Ⅱ)P{X+Y≤1}=P(X=0,Y=0)+P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0) [*]
解析
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考研数学三
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