2. 考研
  3. (2014年)设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X=0}=，P{X=1}=，且X与Y的相关系数ρXY= (Ⅰ)求(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)求P{X+Y≤1}。

(2014年)设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X=0}=，P{X=1}=，且X与Y的相关系数ρXY= (Ⅰ)求(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)求P{X+Y≤1}。

admin2021-01-25  28
问题 (2014年)设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X=0}=，P{X=1}=，且X与Y的相关系数ρXY=
(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；
(Ⅱ)求P{X+Y≤1}。
选项
答案(Ⅰ)由已知 [*] 得到E(X)=E(Y)=[*]，D(X)=D(Y)=[*]。又由ρXY=[*]，所以由Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=[*]得E(XY)=[*]。且有E(XY)=1.P(X=1，Y=1)+0.{P(X=0，Y=1)+0.P(X=0，Y=0)+0.P(X=1，Y=0)}=P(X-1，Y=1)=[*] 再利用联合分布与边缘分布之间的关系 P(X=0，Y=1)=P(Y=1)-P(X=1，Y=1)=[*] P(X=1，Y=0)=P(X=1)-P(X=1，Y=1)=[*] P(X=0，Y=0)=P(Y=0)-P(X=1，Y=0)=[*] 故(X，Y)的联合概率分布为 [*] (Ⅱ)P{X+Y≤1}=P(X=0，Y=0)+P(X=0，Y=1)+P(X=1，Y=0) [*]
解析
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考研数学三

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