已知f(x)在[0，2]上二阶连续可微，f(1)=0，证明：｜∫02f(x)dx｜≤，其中

admin2022-06-30 50

问题已知f(x)在[0，2]上二阶连续可微，f(1)=0，证明：｜∫₀²f(x)dx｜≤

，其中

选项

答案由泰勒公式得f(x)=f’(1)(x－1)+[*](x－1)²，其中ξ位于1与x之间，积分∫₀²f(x)dx=1/2∫₀²f"(ξ)(x－1)²dx，则｜∫₀²f(x)dx｜≤[*]∫₀²(x－1)²dx=M∫₁²(x－1)²dx=[*]．

解析

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