双曲线=1(a＞，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e。过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是( )

admin2019-05-05 49

问题双曲线

=1(a＞，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e。过F₂的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F₁AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e²的值是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析设｜AF₁｜=｜AB｜=m，则｜BF₁｜=

m，｜AF₂｜=m一2a，｜BF₂｜=

m一2a。∵｜AB｜=｜AF₂｜+｜BF₂｜=m，∴m一2a+

m一2a=m，∴4a=

。∴△AF₁F₂为直角三角形，∴｜F₁F₂｜²=｜AF₁｜²+｜AF₂｜²，

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