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  3. 设连续函数f(x)满足：f(x)=∫0xf(x-t)df=ex，则f(x)=________．

设连续函数f(x)满足：f(x)=∫0xf(x-t)df=ex，则f(x)=________．

admin2021-10-18  43
问题 设连续函数f(x)满足：f(x)=∫0xf(x-t)df=ex，则f(x)=________．
选项
答案(x+1)ex
解析 由∫0xf(x-t)dt→∫x0f(u)(-du)=∫0xf(u)du得f(x)-∫0xf(u)du=ex，两边求导得f’(x)-f(x)=ex，解得f(x)=[∫ex·e∫(-1)dxdx+C]e-∫(-1)dx=(x+C)ex，由f(0)=1得C=1，故f(x)=(x+1)ex．
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考研数学二

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