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设连续函数f(x)满足:f(x)=∫0xf(x-t)df=ex,则f(x)=________.
设连续函数f(x)满足:f(x)=∫0xf(x-t)df=ex,则f(x)=________.
admin
2021-10-18
68
问题
设连续函数f(x)满足:f(x)=∫
0
x
f(x-t)df=e
x
,则f(x)=________.
选项
答案
(x+1)e
x
解析
由∫
0
x
f(x-t)dt→∫
x
0
f(u)(-du)=∫
0
x
f(u)du得f(x)-∫
0
x
f(u)du=e
x
,两边求导得f’(x)-f(x)=e
x
,解得f(x)=[∫e
x
·e
∫(-1)dx
dx+C]e
-∫(-1)dx
=(x+C)e
x
,由f(0)=1得C=1,故f(x)=(x+1)e
x
.
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0
考研数学二
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