设α=（1，—1，a）T是A=的伴随矩阵A的特征向量，其中r（A）=3，则a=________。

admin2017-01-21 83

问题设α=（1，—1，a）^T是A=

的伴随矩阵A^*的特征向量，其中r（A^*）=3，则a=________。

选项

答案—1

解析 α是A^*的特征向量，设对应于α的特征值为λ₀，则有A^*α=A^*α，该等式两端同时左乘A，
即得AA^*α=|A|α=λ₀Aα，即

展开成方程组的形式为

因为r（A^*）=3，|A^*|≠0，因此λ₀≠0，根据方程组中的前两个等式，解得a=—1。

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考研数学三

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