设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3， (Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)＝2； (Ⅱ)求常数a，b及通解．

admin2014-12-09 75

问题设非齐次线性方程组

有三个线性无关解α₁，α₂，α₃，
(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)＝2；
(Ⅱ)求常数a，b及通解．

选项

答案(Ⅰ)令r(A)＝r，因为系数矩阵至少有两行不成比例，所以f(A)≥2. α₁－α₂，α₁－α₃为对应的齐次线性方程组的两个解．令k₁(α₁－α₂)＋k₂(α₁－α₃)＝0，即(k₁＋k₂)α₁－k₁α₂－k₂α₃＝0．因为α₁，α₂，₃线性无关，所以k₁＝k₂＝0，即α₁－α₂，α₁－α₃线性无关，于是对应的齐次线件方程绢的基础解系至少含两个线性无关解向量，即4－r≥2或r≤2，故r(A)＝2． [*] 解得a＝2，b＝－3，于是 [*] 通解为[*]

解析

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考研数学二

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设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3， (Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)＝2； (Ⅱ)求常数a，b及通解．

考研数学二

[*]

设f(x，y)＝∫xy0tet2dt，则＝________。

设α=(1，1，-1)T是A=的一个特征向量。(Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值；(Ⅱ)问A是否可以对角化？说明理由。

设二次型f(x1，x2，x3）=(a1x1－x2)2+(a2x2－x3)2+(a3x3－x1)2，则当二次型f(x1，x2，x3)正定时，参数a1，a2，a3满足()。

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2,其二次型矩阵A满足r(ATA)=2.求正交变换x=Qy,把f(x1，x2，x3)化成标准形。

设f(x)在[0,1]上二阶可导，f(0)=0,f’(x)＞0，f"(x)＞0，则对于,其大小顺序排列正确的是()。

在平面直角坐标系中，求椭圆C：x2+2Ty+5y2一16y=0与直线L：x+y一8=0的最短距离．

计算二重积分其中D={(x，y)｜y≥0，1≤x2+y2≤2x}．

设f(x)=求f(x)的极值.

设f(x)=ln10x,g(x)=x,h(x)=，则当x充分大时有________。

乳化液是将切削油用15～20倍的水稀释而成。()

A．疖B．痈C．丹毒D．急性化脓性腱鞘炎E．气性坏疽一般不需要全身使用抗生素的是()

用全费用综合单价法编制施工图预算时，采用综合单价不包括()。

下列个人收入，符合个人所得税法的有关规定的有()。

政府或社会服务机构对经济匮乏从而物质生活面临危机的社会成员提供的物质方面的支持和帮助属于()。

下列属于人身权中人格权的是()。

静脉也称容量血管，整个静脉系统可容纳全身循环血量的

在我国矿藏、水流的所有权属于()。

Eversinceitsdiscovery,Plutohasneverreallyfittedin.AfterthepaleandglowinggiantNeptune,itislittlemorethanac

Chinesecinemaisstillthebigunwrittenchapterinworldfilmindustry.Thegapissurprising,ifonlybecausesomanyotherf

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[*]

设f(x，y)＝∫xy0tet2dt，则＝________。

设α=(1，1，-1)T是A=的一个特征向量。(Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值；(Ⅱ)问A是否可以对角化？说明理由。

设二次型f(x1，x2，x3）=(a1x1－x2)2+(a2x2－x3)2+(a3x3－x1)2，则当二次型f(x1，x2，x3)正定时，参数a1，a2，a3满足()。

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2,其二次型矩阵A满足r(ATA)=2.求正交变换x=Qy,把f(x1，x2，x3)化成标准形。

设f(x)在[0,1]上二阶可导，f(0)=0,f’(x)＞0，f"(x)＞0，则对于,其大小顺序排列正确的是()。

在平面直角坐标系中，求椭圆C：x2+2Ty+5y2一16y=0与直线L：x+y一8=0的最短距离．

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设f(x)=求f(x)的极值.

设f(x)=ln10x,g(x)=x,h(x)=，则当x充分大时有________。

乳化液是将切削油用15～20倍的水稀释而成。()

A．疖B．痈C．丹毒D．急性化脓性腱鞘炎E．气性坏疽一般不需要全身使用抗生素的是()

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下列个人收入，符合个人所得税法的有关规定的有()。

政府或社会服务机构对经济匮乏从而物质生活面临危机的社会成员提供的物质方面的支持和帮助属于()。

下列属于人身权中人格权的是()。

静脉也称容量血管，整个静脉系统可容纳全身循环血量的

在我国矿藏、水流的所有权属于()。

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设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3， (Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)＝2； (Ⅱ)求常数a，b及通解．