设z＝f(x，y)二阶可偏导，＝2，且f(x，0)＝1，fy’(x，0)＝x，则f(x，y)＝__________．

admin2017-03-29 19

问题设z＝f(x，y)二阶可偏导，

＝2，且f(x，0)＝1，f_y’(x，0)＝x，则f(x，y)＝__________．

选项

答案y²＋xy＋1

解析由

得

，因为f_y’(x，0)＝x,所以φ(x)＝x，即

＝2y＋x，z＝y²＋xy＋C，因为f(x，0)＝1，所以C＝1，于是z＝y²＋xy＋1．

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