若函数f(x)在点x0处的左导数f﹣’(x0)和右导数f﹢’(x0)都存在，则( )．

admin2020-02-27 41

问题若函数f(x)在点x₀处的左导数f_﹣^’(x₀)和右导数f_﹢^’(x₀)都存在，则( )．

选项 A、函数f(x)在点x₀处必可导
B、函数f(x)在点x₀处不一定可导，但必连续
C、函数f(x)在点x₀处不一定连续，但极限

必存在
D、极限

不一定存在

答案B

解析由f_﹣^’(x₀)存在，即

存在得

，即f(x₀－0)＝f(x₀)；由f_﹢^’(x₀)存在，即

存在得

，即f(x₀＋0)＝f(x₀)，从而f(x₀－0)＝f(x₀+0)＝f(x₀)，即f(x)在x＝x₀处连续，而左、右导数存在函数不一定可导，应选(B)．

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考研数学三

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