实二次型f(x1，x2，…，xn)的秩为r，符号差为s，且f和-f对应的矩阵合同，则必有( )．

admin2021-07-27 47

问题实二次型f(x₁，x₂，…，x_n)的秩为r，符号差为s，且f和-f对应的矩阵合同，则必有( )．

选项 A、r是偶数，s=1
B、r是奇数，s=1
C、r是偶数，s=0
D、r是奇数，s=0

答案C

解析设f的正惯性指数为P．负惯性指数为q，-f的正惯性指数为p₁，负惯性指数为q₁，则有p=q₁，q=p₁，又f，-f对应的矩阵合同，故有p=p₁，q=q₁，从而有r=p+q=p+p₁=2p，s=p-q=p-p₁=0，故选(C)．

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