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考研
计算n阶行列式,其中α≠β。
计算n阶行列式,其中α≠β。
admin
2019-08-12
63
问题
计算n阶行列式
,其中α≠β。
选项
答案
令D
n
=[*],则将该行列式按第一行展开得 [*] 再将上式中后面的n一1阶行列式按照第一列展开得D
n
=(α+β)D
n—1
一αβD
n—2
,则 D
n
一αD
n—1
=β(D
n—1
一αD
n—2
)=β
2
(D
n—2
一αD
n—3
)=…=β
n一2
(D
2
一αD
1
) =β
n—2
[(α
2
+αβ+β
2
)一α(α+β)]=β’’, 即D
n
一αD
n—1
=β
n
, (1) 类似地D
n
一βD
n—1
=α
n
, (2) (1)×β一(2)×α可得(β一α)D
n
=β
n+1
一α
n+1
,所以D
n
=[*]。 (其中上式还可以进一步化简为D
n
=[*]=β
n
+β
n—1
α+β
n—2
α
2
+…+βα
n—1
+…+α
n
=[*]β
n—i
α
i
)。
解析
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考研数学二
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