设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)=P＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等，记随机变量试求X与Y的相关系数ρ．

admin2017-10-25 108

问题设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)=P＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等，记随机变量

试求X与Y的相关系数ρ．

选项

答案首先要求出X，Y，XY的分布，从而计算得EX，DX；EY，DY；EXY，最后计算得ρ，由题设知[*]，即P(A—B)=P(B一A)，P(A)一P(AB)=P(B)一P(BA)，故P(A)=P(B)=p，又A与B独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=p²，从而得X，Y，XY的分布为 [*] (这是因为P{XY=1}=P{X=1，Y=1}=P(AB)=p²)．由EX=p，DX=p(1一P)；EY=p²，DY=p²(1一p²)； EXY=p²，Cov(X，Y)=EXY—EX．EY=p²一p³=p²(1一p)，得ρ=[*]．

解析

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