2. 考研
  3. A，B均是n阶矩阵，且A2一2AB＝E，则秩r(AB－BA＋A)＝___________．

A，B均是n阶矩阵，且A2一2AB＝E，则秩r(AB－BA＋A)＝___________．

admin2016-01-25  39
问题 A，B均是n阶矩阵，且A2一2AB＝E，则秩r(AB－BA＋A)＝___________．
选项
答案n
解析 利用可逆矩阵性质：由A(A一2B)＝E，得到(A一2B)A＝E，从而AB＝BA．
由于A(A一2B)＝E，且A，A一2B均是n阶矩阵知，A可逆，且A一2B是A的逆矩阵，
故
    A(A一2B)＝(A一2B)A＝E，
即    A2一2AB＝A2一2BA，
可见    AB＝BA，
从而    r(AB—BA＋A)＝r(A)＝n．
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考研数学三

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