A，B均是n阶矩阵，且A2一2AB＝E，则秩r(AB－BA＋A)＝___________．

admin2016-01-25 67

问题 A，B均是n阶矩阵，且A²一2AB＝E，则秩r(AB－BA＋A)＝___________．

选项

答案n

解析利用可逆矩阵性质：由A(A一2B)＝E，得到(A一2B)A＝E，从而AB＝BA．
由于A(A一2B)＝E，且A，A一2B均是n阶矩阵知，A可逆，且A一2B是A的逆矩阵，
故
A(A一2B)＝(A一2B)A＝E，
即 A²一2AB＝A²一2BA，
可见 AB＝BA，
从而 r(AB—BA＋A)＝r(A)＝n．

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考研数学三

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