A，B均是n阶矩阵，且A2一2AB＝E，则秩r(AB－BA＋A)＝___________．

admin2016-01-25 42

问题 A，B均是n阶矩阵，且A²一2AB＝E，则秩r(AB－BA＋A)＝___________．

选项

答案n

解析利用可逆矩阵性质：由A(A一2B)＝E，得到(A一2B)A＝E，从而AB＝BA．
由于A(A一2B)＝E，且A，A一2B均是n阶矩阵知，A可逆，且A一2B是A的逆矩阵，
故
A(A一2B)＝(A一2B)A＝E，
即 A²一2AB＝A²一2BA，
可见 AB＝BA，
从而 r(AB—BA＋A)＝r(A)＝n．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZKU4777K

考研数学三

相关试题推荐

纵观道德发展的历史，进步与落后、善良与邪恶、顺利与曲折交织其中，使得数千年来的道德现象纷繁复杂、矛盾重重。但是，不管这个进程多么复杂，人类道德的发展是一个曲折上升的历史过程。道德进步的主要表现是
建设社会主义文化强国，必须提高国家文化软实力。提高国家文化软实力，要推动公共文化服务标准化、均等化，坚持
材料1　　北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员：　　来信收悉。在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，彰显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷。广大青年用行动证明，新时代的中国青年是好样的，
一个袋子中装有5个红球，3个白球，2个黑球，从中任取3个球，求其中恰有一个红球、一个白球和一个黑球的概率．
有k个坛子，每一个装有n个球，分别编号为1至n，今从每个坛子中任取一球，求m是所取的球中的最大编号的概率．
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋
设F(x＋z，y＋z)可微分，求由方程F(x＋z，y＋z)－1／2(x2＋y2＋z2)＝2确定的函数z＝z(x．y)的微分出与偏导数
讨论函数在点x＝0处的连续性．
验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx＋uxy＝0：(1)u＝arctanx／y；(2)u＝sinx×coshy＋cosx×sinhy；(3)u＝e-xcosy－e-ycosx．

随机试题

脉沉细而软，应指无力，属于()(2008年第20题)
劳动者依照法律规定，通过职工大会、()或者其他形式，参与民主管理或者就保护劳动者合法权益与用人单位进行平等协商。
Airpollutionkilledaboutsevenmillionpeoplelastyear,makingittheworld’ssinglebiggestenvironmentalhealthrisk,theW
Ihave______inthejusticeofhispositiononlaborquestions.(confident)
滑胎血瘀证的治疗首选方胎死不下气滞血瘀证的治疗首选方
医学伦理学的研究对象是()
合同订立可以采用书面形式。下列各项中，属于书面形式的有()。
什么是“信息社会”?(北大2019年研)
据新华社2月17日消息，全国一体化大数据中心体系完成总体布局设计，“()”工程正式全面启动。
Ifambitionistobewellregarded,therewardsofambitionwealth,distinction,controloverone’sdestinymustbedeemedworth

最新回复(0)

A，B均是n阶矩阵，且A2一2AB＝E，则秩r(AB－BA＋A)＝___________．

考研数学三

纵观道德发展的历史，进步与落后、善良与邪恶、顺利与曲折交织其中，使得数千年来的道德现象纷繁复杂、矛盾重重。但是，不管这个进程多么复杂，人类道德的发展是一个曲折上升的历史过程。道德进步的主要表现是

建设社会主义文化强国，必须提高国家文化软实力。提高国家文化软实力，要推动公共文化服务标准化、均等化，坚持

一个袋子中装有5个红球，3个白球，2个黑球，从中任取3个球，求其中恰有一个红球、一个白球和一个黑球的概率．

有k个坛子，每一个装有n个球，分别编号为1至n，今从每个坛子中任取一球，求m是所取的球中的最大编号的概率．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋

设F(x＋z，y＋z)可微分，求由方程F(x＋z，y＋z)－1／2(x2＋y2＋z2)＝2确定的函数z＝z(x．y)的微分出与偏导数

讨论函数在点x＝0处的连续性．

验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx＋uxy＝0：(1)u＝arctanx／y；(2)u＝sinx×coshy＋cosx×sinhy；(3)u＝e-xcosy－e-ycosx．

脉沉细而软，应指无力，属于()(2008年第20题)

劳动者依照法律规定，通过职工大会、()或者其他形式，参与民主管理或者就保护劳动者合法权益与用人单位进行平等协商。

Airpollutionkilledaboutsevenmillionpeoplelastyear,makingittheworld’ssinglebiggestenvironmentalhealthrisk,theW

Ihave______inthejusticeofhispositiononlaborquestions.(confident)

滑胎血瘀证的治疗首选方胎死不下气滞血瘀证的治疗首选方

医学伦理学的研究对象是()

合同订立可以采用书面形式。下列各项中，属于书面形式的有()。

什么是“信息社会”?(北大2019年研)

据新华社2月17日消息，全国一体化大数据中心体系完成总体布局设计，“()”工程正式全面启动。

Ifambitionistobewellregarded,therewardsofambitionwealth,distinction,controloverone’sdestinymustbedeemedworth