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设A为m×n矩阵,若要非齐次线性方程组Ax=b对任意的常向量b总有解,则应满足条件( ).
设A为m×n矩阵,若要非齐次线性方程组Ax=b对任意的常向量b总有解,则应满足条件( ).
admin
2019-06-11
51
问题
设A为m×n矩阵,若要非齐次线性方程组Ax=b对任意的常向量b总有解,则应满足条件( ).
选项
A、r(A)=m
B、r(A)=n
C、r(A)<m
D、r(A)<n
答案
A
解析
方程组Ax=b有解的充分必要条件是r(A
b)=r(A).选项A,若r(A)=m,知A为行满秩矩阵,在加任意一个列向量b后,加长矩阵(A
b)即增广矩阵仍为行满秩矩阵,总有r(A
b)=r(A)=m.故选A.
选项B,r(A)=n只说明方程组导出组Ax=0仅有零解,但不能说明Ax=b一定有解.
选项C,r(A)<m时,通过适当变换可以找到特定的常向量b,使得r(A
b)>r(A),致使方程组无解.故Ax=b不一定有解.
选项D,r(A)<n只说明方程组导出组Ax=0有非零解,但不能说明Ax=b一定有解.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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