2. 考研
  3. 设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ ∈(0，1)．使得(ξ)≥8．

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ ∈(0，1)．使得(ξ)≥8．

admin2019-07-10  57
问题 设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ ∈(0，1)．使得(ξ)≥8．
选项
答案因为f(x)在[0，1]上连续，所以f(x)在[0，1]上取到最小值和最大值．又因为 f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1，所以存在c∈(0，1)，使得f(c)=一1． [*](c)=0，由泰勒公式得 [*] 整理得[*] 当c∈(0，[*]]时，因为c2≤[*]，所以[*](ξ1)=[*]≥8，此时取ξ=ξ1； 当c∈[[*]，1)时，因为(1一c)2≤[*]，所以[*](ξ2)=[*]≥8，此时取ξ=ξ2．
解析
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考研数学三

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