首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有二阶连续导数,证明:f”(x)≥0的充分必要条件是对不同实数a,b,
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有二阶连续导数,证明:f”(x)≥0的充分必要条件是对不同实数a,b,
admin
2022-09-22
97
问题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有二阶连续导数,证明:f”(x)≥0的充分必要条件是对不同实数a,b,
选项
答案
充分性: 将f(x)在x=[*]处展开,则 f(x)=[*] 由于f”(x)≥0,则f(x)≥[*] 故∫
a
b
f(x)dx≥∫
a
b
[*] 即f([*])∫
a
b
f(x)dx. 必要性(反证法): 若对不同实数a,b,[*],设存在x
0
∈R,使得f”(x
0
)<0. 由于f”(x)连续,则[*] 由保号性知,存在δ>0,使得当x∈(x
0
-δ,x
0
+δ)时,有f”(x)<0· 令a=x
0
-δ,b=x
0
+δ,再将f(x)在x=x
0
=[*]处展开,即 f(x)=[*] 当x∈[a,b]时f(x)≤[*],且仅在x=[*]时取等号,则∫
a
b
f(x)dx<[*] 即[*]∫
a
b
f(x)dx,与题意矛盾,故有f”(x)≥0·
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZPf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
二次型f(χ1,χ2,χ3)=(a1χ1+a2χ2+a3χ3)2的矩阵是_______.
二次型f(x1,x2,x3,x4)=x32+4x42+2x1x2+4x3x4的规范形是___________.
设A~B,其中,则χ=_______,y=_______.
已知方程组总有解,则λ应满足的条件是________。
设A是三阶方阵,且|A—E|=|A+2E|=|2A+3E|=0,则|2A*一3E|=______.
广义积分=__________.
设η1,…,ηs是非齐次线性方程组AX=b的一组解,则是k1η1+…+ksηs为方程组AX=b的解的充分必要条件是_______.
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=____________.
[*]其中C为任意常数
求极限:
随机试题
金属材料的物理性能包括________、导热性和磁性等。
储层内原油是否可动,除了受储层本身的孔隙度、含水饱和度和渗透率影响外,还取决于开采条件和工艺技术水平,它是随时间变化的。()
A.大环内酯类B.喹诺酮类抗菌药C.头孢菌素类D.青霉素E.氨基糖苷类常与β内酰胺类抗生素合用,对静止期细菌有杀菌作用
chemicalsterilizationtechnology
X线管的代表容量是指
A、利多卡因B、奎尼丁C、普罗帕酮D、普萘洛尔E、胺碘酮可阻滞钠、钾、钙通道
挡土墙泄水孔进口处的反滤层应选用不透水材料。( )
围棋被人们形象地比喻为黑白世界,在古代称作对弈。由围棋的思维方式和行棋方式来看,它与古代哲学有着密切的关系。后来,围棋也成为培养军人才能的重要工具,许多著名的军事家都对盘式、招法等______。随着围棋传遍大江南北,围棋名人的增多,______也不断见于史
关于民事诉讼中的回避制度,下列说法正确的是()。
Whatifwecouldreadthemindofaterrorist?ResearchersatNorthwesternUniversityinChicagosaytheyhavetakenastepclos
最新回复
(
0
)