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  3. 设可导函数f(x)(x≠0)满足方程f(tx)dt=nf(x)(n为大于1的整数)，则f(x)=( )

设可导函数f(x)(x≠0)满足方程f(tx)dt=nf(x)(n为大于1的整数)，则f(x)=( )

admin2020-03-02  59
问题 设可导函数f(x)(x≠0)满足方程f(tx)dt=nf(x)(n为大于1的整数)，则f(x)=(    )
选项 A、
B、Cx．
C、Csin nx．
D、cos nx．
答案A
解析 类似于上题分析，当x≠0时，令tx=u，则t=，于是

从而，原方程可化为

等式两边求导，得    f(x)=nf(x)+nxf’(x)，  即

等式两边积分，得

则f(x)=
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考研数学一

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