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设可导函数f(x)(x≠0)满足方程f(tx)dt=nf(x)(n为大于1的整数),则f(x)=( )
设可导函数f(x)(x≠0)满足方程f(tx)dt=nf(x)(n为大于1的整数),则f(x)=( )
admin
2020-03-02
30
问题
设可导函数f(x)(x≠0)满足方程
f(tx)dt=nf(x)(n为大于1的整数),则f(x)=( )
选项
A、
B、Cx.
C、Csin nx.
D、cos nx.
答案
A
解析
类似于上题分析,当x≠0时,令tx=u,则t=
,于是
从而,原方程可化为
等式两边求导,得 f(x)=nf(x)+nxf’(x), 即
等式两边积分,得
则f(x)=
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考研数学一
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