通达出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要了解出租车司机每天的收入(元)与其行驶时间(小时)和行驶里程(公里)之间的关系，为此随机调查了20个出租车司机。根据有关数据进行回归分析，得到表2—91的数据结果：根据以上结果回答下列问题： (

admin2015-03-23 69

问题通达出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要了解出租车司机每天的收入(元)与其行驶时间(小时)和行驶里程(公里)之间的关系，为此随机调查了20个出租车司机。根据有关数据进行回归分析，得到表2—91的数据结果：

根据以上结果回答下列问题：
(1)试建立每天的收入对行驶时间和行驶里程的线性回归方程。并解释回归系数的实际意义。
(2)计算可决系数R²，并说明它的实际意义。
(3)若显著性水平α＝0．05，回归方程的线性关系是否显著?(注：F_α(2．17)＝3．59)
(4)计算回归系数检验的统计量。

选项

答案(1)根据已知条件和表中的数据可以得出，出租车每天的收入y对行驶时间χ₁和行驶里程χ₂的线性回归方程为： [*]＝42．38＋9．16χ₁＋0．46χ₂ [*]＝9．16表明当行驶里程不变时，出租车每天行驶时间增加1个小时，收入就会相应地平均增加9．16元； [*]＝0．46表明当行驶时间不变时，出租车每天行驶里程增加1公里，收入就会相应地平均增加0．46元。 (2)可决系数R²为： R²＝[*]＝0．8517 R²＝0．8517说明估计的该线性模型对观测值的拟合程度较好，出租车每天的收入变差中，有85．17％可以由收人与行驶时间和行驶里程之间的线性关系来解释。 (3)对回归方程的显著性检验，首先建立假设：H₀：β₁＝β₂＝0，H₀：β₁，β₂不全为零。检验统计量的值为： [*] 给定显著性水平α＝0．05，F_α(k，n－k－1)＝F_0.05(2，17)＝3．59。由于F＞F_α(2，17)＝3．59，故拒绝原假设H₀，表明回归方程是显著的，即收入与行驶时间和行驶里程之间的线性关系是显著的。 (4)回归系数检验统计量的值分别为： [*]

解析

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