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已知n维向量组α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的基础解系,则向量组aα1+bα4,aα2+bα3,aα3+bα2,aα4+bα1也是Ax=0的基础解系的充分必要条件是 ( )
已知n维向量组α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的基础解系,则向量组aα1+bα4,aα2+bα3,aα3+bα2,aα4+bα1也是Ax=0的基础解系的充分必要条件是 ( )
admin
2016-07-22
30
问题
已知n维向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是线性方程组Ax=0的基础解系,则向量组aα
1
+bα
4
,aα
2
+bα
3
,aα
3
+bα
2
,aα
4
+bα
1
也是Ax=0的基础解系的充分必要条件是 ( )
选项
A、a=b.
B、a≠-b.
C、a≠b.
D、a≠±b.
答案
D
解析
向量组(Ⅱ)aα
1
+bα
4
,aα
2
+bα
3
,aα
3
+bα
2
,aα
4
+bα
1
均是Ax=0的解,且共4个,故该向量组是Ax=0的基础解系
该向量组线性无关.因
(aα
1
+bα
4
,aα
2
+bα
3
,aα
3
+bα
2
,aα
4
+bα
1
)=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)
,
且α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,则
aα
1
+bα
4
,aα
2
+bα
3
,aα
3
+bα
2
,aα
4
+bα
1
线性无关
a≠±b.
故应选(D).
(B)、(C)是充分条件,并非必要,(A)既非充分又非必要,均应排除.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZSbD777K
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考研数学二
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