2. 专升本
  3. 求由曲线y=2一x2，y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．

求由曲线y=2一x2，y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．

admin2017-03-30  2
问题 求由曲线y=2一x2，y=x(x≥0)与直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积．
选项
答案由平面图形a≤x≤b，0≤y≤y(x)所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积为Vx=π[*]y2(x)dx． 画出平面图形的草图(如图所示)，则所求体积为0≤x≤1，0≤y≤2一x2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积减去0≤x≤1，0≤y≤x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积． [*] 当x≥0时，由[*] [*]
解析 就一般情况而言，如果有两条曲线y=f(x)，y=g(x)(假设f(x)≥g(x))与x=a，x=b(a≤b)所围成的平面绕z轴旋转一周，则其所生成的旋转体的体积公式为：
Vx=π[f2(x)一g2(x)]dx．
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