2. 考研
  3. [2014年] 设f(x)=，x∈[0，1]．定义函数列： f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，… 记Sn是曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn.

[2014年] 设f(x)=，x∈[0，1]．定义函数列： f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，… 记Sn是曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn.

admin2021-01-19  104
问题 [2014年]  设f(x)=，x∈[0，1]．定义函数列：
    f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…
记Sn是曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn.
选项
答案先用递推归纳法求出fn(x)的表达式，然后应用定积分的几何意义，求出Sn，最后求出极限． 先求出fn(x)．由f(x)即得 f1(x)=[*]，x∈[0，1]；f2(x)=f(f1(x))=[*]；f3(x)=f(f2(x))=[*] 用递推归纳可证明fn(x)=[*]，x∈[0，1]．再求由曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积： [*]
解析
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考研数学二

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