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[2014年] 设f(x)=,x∈[0,1].定义函数列: f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),… 记Sn是曲线y=fn(x),直线x=1及x轴所围平面图形的面积,求极限nSn.
[2014年] 设f(x)=,x∈[0,1].定义函数列: f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),… 记Sn是曲线y=fn(x),直线x=1及x轴所围平面图形的面积,求极限nSn.
admin
2021-01-19
78
问题
[2014年] 设f(x)=
,x∈[0,1].定义函数列:
f
1
(x)=f(x),f
2
(x)=f(f
1
(x)),…,f
n
(x)=f(f
n-1
(x)),…
记S
n
是曲线y=f
n
(x),直线x=1及x轴所围平面图形的面积,求极限
nS
n
.
选项
答案
先用递推归纳法求出f
n
(x)的表达式,然后应用定积分的几何意义,求出S
n
,最后求出极限. 先求出f
n
(x).由f(x)即得 f
1
(x)=[*],x∈[0,1];f
2
(x)=f(f
1
(x))=[*];f
3
(x)=f(f
2
(x))=[*] 用递推归纳可证明f
n
(x)=[*],x∈[0,1].再求由曲线y=f
n
(x),直线x=1及x轴所围平面图形的面积: [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZV84777K
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考研数学二
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