过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (Ⅰ)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

admin2019-06-29 47

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求
(Ⅰ)D的面积A；
(Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

选项

答案[*] 设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为 y′₀=e^x₀，切线方程为 y－y₀=e^x₀(x－x₀)．它经过点(0，0)，所以－y₀=－x₀e^x₀．又因y₀=e^x₀，代入求得x₀=1，从而y₀=e^x₀=e，切线方程为y=ex． (Ⅰ)取水平条面积元素，则D的面积 [*] (积分[*]ln ydy为反常积分，[*]yln y=0根据洛必达法则得到) (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 dV₁=[π(1－lny)²－π(1－[*])²]dy，从而 V₁=[*]dy =π(yln²y－4ylny＋4y＋[*]πe．

解析

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考研数学二

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (Ⅰ)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

考研数学二

设4阶方阵A的秩为2，则A的伴随矩阵A*的秩为________．

设A=有二重特征根，则a=________。

＝________．

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’x(0，1，-1)=_______．

设f(x)，g(x)是连续函数，F(x，y)=∫1xdμ∫0yμf(tμ)g()dt，则=_______。

设α=(1，0，1)T，A=ααT，若B=(kE+A)*是正定矩阵，则k的取值范围是__________。

2

＝_______．

设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P－1AP=。若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则Q－1AQ=()

设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则()

“满招损，谦得益”语出自（　　　）

女，32岁，现产后8个月，正在哺乳。因妊娠2个月而来人工流产。当探针进入宫腔12cm时术者仍感未到宫底，患者诉小腹疼痛，但不剧烈，阴道出血不多。应做下列哪项考虑和处理()

形成“釉梭”的原因是

依据左图的测量电桥，采用电阻应变片测量一根轴向受拉钢筋的纵向应变，μ为钢筋的泊松比，试回答以下问题。两个规格相同应变片，采用下图所示布片方式(两个应变片均纵向布置)，则应变示值为纵向应变的()倍。

根据企业破产法律制度的规定，人民法院受理破产申请前6个月内，涉及债务人财产的下列行为中，管理人有权请求人民法院予以撤销的是()。

国际货币基金组织和世界银行集团成立于()。

根据我国《公司法》，国有独资公司属于下列选项中的哪一类?()

16世纪后文艺复兴的中心在意大利的()。

Hefailedtheexam,______provedthathehadn’tbeenworkinghardenough.

Whoismostprobablyspeaking?

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (Ⅰ)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

考研数学二

设4阶方阵A的秩为2，则A的伴随矩阵A*的秩为________．

设A=有二重特征根，则a=________。

＝________．

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’x(0，1，-1)=_______．

设f(x)，g(x)是连续函数，F(x，y)=∫1xdμ∫0yμf(tμ)g()dt，则=_______。

设α=(1，0，1)T，A=ααT，若B=(kE+A)*是正定矩阵，则k的取值范围是__________。

2

＝_______．

设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P－1AP=。若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则Q－1AQ=()

设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则()

“满招损，谦得益”语出自（ ）

女，32岁，现产后8个月，正在哺乳。因妊娠2个月而来人工流产。当探针进入宫腔12cm时术者仍感未到宫底，患者诉小腹疼痛，但不剧烈，阴道出血不多。应做下列哪项考虑和处理()

形成“釉梭”的原因是

依据左图的测量电桥，采用电阻应变片测量一根轴向受拉钢筋的纵向应变，μ为钢筋的泊松比，试回答以下问题。两个规格相同应变片，采用下图所示布片方式(两个应变片均纵向布置)，则应变示值为纵向应变的()倍。

根据企业破产法律制度的规定，人民法院受理破产申请前6个月内，涉及债务人财产的下列行为中，管理人有权请求人民法院予以撤销的是()。

国际货币基金组织和世界银行集团成立于()。

根据我国《公司法》，国有独资公司属于下列选项中的哪一类?()

16世纪后文艺复兴的中心在意大利的()。

Hefailedtheexam,______provedthathehadn’tbeenworkinghardenough.

Whoismostprobablyspeaking?

“满招损，谦得益”语出自（　　　）