过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (Ⅰ)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

admin2019-06-29 60

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求
(Ⅰ)D的面积A；
(Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

选项

答案[*] 设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为 y′₀=e^x₀，切线方程为 y－y₀=e^x₀(x－x₀)．它经过点(0，0)，所以－y₀=－x₀e^x₀．又因y₀=e^x₀，代入求得x₀=1，从而y₀=e^x₀=e，切线方程为y=ex． (Ⅰ)取水平条面积元素，则D的面积 [*] (积分[*]ln ydy为反常积分，[*]yln y=0根据洛必达法则得到) (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 dV₁=[π(1－lny)²－π(1－[*])²]dy，从而 V₁=[*]dy =π(yln²y－4ylny＋4y＋[*]πe．

解析

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考研数学二

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (Ⅰ)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

考研数学二

设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1，其余元素均为a，且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系，则a=______．

若A=，则(A*)－1=________．

设z=f(t，et)dt，其中f是二元连续函数，则dz=________．

[*]

设f(x)为连续函数，且满足f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=_______

下列矩阵中，与矩阵相似的为()

已知矩阵。且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位阵，求X。

设A，B均为二阶矩阵，A，B分别为A，B的伴随矩阵。若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为()

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)。

试求方程ex=ax2(a＞0为常数)的根的个数．

Hehadapain______hisback.

肝硬化上消化道出血导致肝性脑病的主要机制是

长期应用磺胺类药物时，同服等量碳酸氢钠的目的是减轻

患者，男性，52岁。3年前曾行胆总管切开取石术，现持续黄疸1个月，肝大肋下3cm，血清胆红素为70μmol/L，BUS显示胆总管直径2cm。下列最佳的检查方法是

夏枯草的功效是

下列情形不属于预防接种异常反应的是()

下列动机中属于客户信贷动机中的感性动机的是()。

下列程序段，在运行时最后输出的内容是　　a=2　　c=3　　AAA：　　c=c*a　　Ifc〈10Then　　　　Printc　　　　GoToAAA　　Else　　　　Print“10以内的奇数显示完毕”　　EndIf

当某投资者买进六月份日经指数期货2张，并同时卖出2张九月份日经指数期货，则期货经纪商对客户要求存入的保证金应为()。

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (Ⅰ)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

考研数学二

设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1，其余元素均为a，且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系，则a=______．

若A=，则(A*)－1=________．

设z=f(t，et)dt，其中f是二元连续函数，则dz=________．

[*]

设f(x)为连续函数，且满足f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=_______

下列矩阵中，与矩阵相似的为()

已知矩阵。且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位阵，求X。

设A，B均为二阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵。若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为()

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)。

试求方程ex=ax2(a＞0为常数)的根的个数．

Hehadapain______hisback.

肝硬化上消化道出血导致肝性脑病的主要机制是

长期应用磺胺类药物时，同服等量碳酸氢钠的目的是减轻

患者，男性，52岁。3年前曾行胆总管切开取石术，现持续黄疸1个月，肝大肋下3cm，血清胆红素为70μmol/L，BUS显示胆总管直径2cm。下列最佳的检查方法是

夏枯草的功效是

下列情形不属于预防接种异常反应的是()

下列动机中属于客户信贷动机中的感性动机的是()。

下列程序段，在运行时最后输出的内容是 a=2 c=3 AAA： c=c*a Ifc〈10Then Printc GoToAAA Else Print“10以内的奇数显示完毕” EndIf

当某投资者买进六月份日经指数期货2张，并同时卖出2张九月份日经指数期货，则期货经纪商对客户要求存入的保证金应为()。

设A，B均为二阶矩阵，A，B分别为A，B的伴随矩阵。若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为()

下列程序段，在运行时最后输出的内容是　　a=2　　c=3　　AAA：　　c=c*a　　Ifc〈10Then　　　　Printc　　　　GoToAAA　　Else　　　　Print“10以内的奇数显示完毕”　　EndIf