过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (Ⅰ)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

admin2019-06-29 74

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求
(Ⅰ)D的面积A；
(Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

选项

答案[*] 设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为 y′₀=e^x₀，切线方程为 y－y₀=e^x₀(x－x₀)．它经过点(0，0)，所以－y₀=－x₀e^x₀．又因y₀=e^x₀，代入求得x₀=1，从而y₀=e^x₀=e，切线方程为y=ex． (Ⅰ)取水平条面积元素，则D的面积 [*] (积分[*]ln ydy为反常积分，[*]yln y=0根据洛必达法则得到) (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 dV₁=[π(1－lny)²－π(1－[*])²]dy，从而 V₁=[*]dy =π(yln²y－4ylny＋4y＋[*]πe．

解析

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考研数学二

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (Ⅰ)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

考研数学二

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∫max{χ＋2，χ2}dχ＝_______．

1/2这里Z是X和Y的函数，跟通常不同，这里是分段函数．要考虑X与Z的独立性，先要确定X和Z的边缘分布，X的边缘分布是已知，因而需要确定的是Z的边缘分布，然后要求X和Z的联合分布．P{Z=1}=P{X+Y为偶数}=P{X=1，Y=1}+P{X

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下列叙述中正确的是

某模拟网站的主页地址是：HTTP：／／LOCALHOST：65531／ExamWeb／INDEX．HTM，打开此主页，浏览“天文小知识”页面，查找“水星”的页面内容，并将它以文本文件的格式保存到考生目录下，命名为“shuixing．txt”。

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