过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (Ⅰ)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

admin2019-06-29 61

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求
(Ⅰ)D的面积A；
(Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

选项

答案[*] 设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为 y′₀=e^x₀，切线方程为 y－y₀=e^x₀(x－x₀)．它经过点(0，0)，所以－y₀=－x₀e^x₀．又因y₀=e^x₀，代入求得x₀=1，从而y₀=e^x₀=e，切线方程为y=ex． (Ⅰ)取水平条面积元素，则D的面积 [*] (积分[*]ln ydy为反常积分，[*]yln y=0根据洛必达法则得到) (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 dV₁=[π(1－lny)²－π(1－[*])²]dy，从而 V₁=[*]dy =π(yln²y－4ylny＋4y＋[*]πe．

解析

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考研数学二

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (Ⅰ)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

考研数学二

曲线在(0，0)处的切线方程为__________。

已知f’(3)＝2，则＝_______。

设A=，则A－1=________．

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则()

设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量；

计算二重积分x(x+y)dxdy，其中D={(z，y)|x2+y2≤2，y≥x2}。

设函数y=fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi"(x)＜0(i=1，2)，若两条曲线y=fi(x)(i=1，2)在点(x0，y0)处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率，则在点x。的某个邻域内，

设当x∈[－1，1]时，f(x)连续，F(x)=∫－11|x－t|f(t)dt，x∈[－1，1]．若f(x)为偶函数，证明F(x)也是偶函数；

关于库存现金的盘点，下列说法正确的有()

后牙3／4冠邻面轴沟应该在预备好的3个邻面上尽量靠近()的位置，与舌侧壁平行，在边缘肩台()处作出()个深度不小于()的互相平行的轴沟。

下列激素中，具有调节钙、磷代谢作用的是

A．药物纯度B．特殊杂质C．杂质限量D．一般杂质E．信号杂质药物中所含杂质的最大允许量为

医师开具处方时可以使用

县农行有无变卖抵押物的权利?县农行实现抵押权时有何不妥?

按燃气流动方向，常安装在阀门下侧的附属设备是()。

豆腐以含丰富的蛋白质著称，科学家们把它誉为低胆固醇的营养(　　)。

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 (Ⅰ)D的面积A； (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．

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计算二重积分x(x+y)dxdy，其中D={(z，y)|x2+y2≤2，y≥x2}。

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设当x∈[－1，1]时，f(x)连续，F(x)=∫－11|x－t|f(t)dt，x∈[－1，1]．若f(x)为偶函数，证明F(x)也是偶函数；

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A．药物纯度B．特殊杂质C．杂质限量D．一般杂质E．信号杂质药物中所含杂质的最大允许量为

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按燃气流动方向，常安装在阀门下侧的附属设备是()。

豆腐以含丰富的蛋白质著称，科学家们把它誉为低胆固醇的营养( )。

豆腐以含丰富的蛋白质著称，科学家们把它誉为低胆固醇的营养(　　)。