首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3也是该方程组的一个基础解系.
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3也是该方程组的一个基础解系.
admin
2019-06-28
58
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
也是该方程组的一个基础解系.
选项
答案
由A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0+0=0知,α
1
+α
2
是齐次方程组Ax=0的解.同理可知α
2
+α
3
,α
1
+α
3
也是Ax=0的解.设k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
1
+α
3
)=0,即(k
1
+k
3
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
=0,因为α
1
,α
2
,α
3
是基础解系,它们是线性无关的,故[*]由于此方程组系数行列式[*]故必有k
1
=k
2
=k
3
=0,所以α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
线性无关.根据题设,Ax=0的基础解系含有3个线性无关的向量,所以α
1
+α
3
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
是方程组Ax=0的一组基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pdV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。求关系式中的矩阵A;
已知Dn=,若Dn=anDn-1+kDn-2,则k=________.
与α1=(1,2,3,一1)T,α2=(0,0,1,2)T,α3=(2,1,3,0)T都正交的单位向量是__________.
曲线y=x+的凹区间是________.
已知向量组具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表出,求a,b的值。
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT;
计算积分∫1/23/2
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f’(x)>0。若极限f(2x-a)/(x-a)存在,证明:(Ⅰ)在(a,b)内f(x)>0;(Ⅱ)在(a,b)内存在点ξ,使(b2-a2)/∫abf(x)dx=2ξ/f(ξ);(Ⅲ
设z=f(x2-y2,exy),其中f具有连续二阶偏导数,求
设f(x)是连续函数.求初值问题的解,其中a>0;
随机试题
要使市场机制正常发挥作用,需要具备哪些条件?
用于表彰个体或群体的先进人物,公布他们的事迹,宣布给他们的奖励,分析他们的先进思想,指出应该向他们学习什么,用()
女性40岁,有胆囊结石病史2小时前,无诱因突发上腹剧痛向腰背部放散。伴恶心、呕吐。查体:体温37.5℃,巩膜无黄染,上腹部压痛;反跳痛,以中腹偏左为重。血淀粉酶1024U/dl,尿胆红素(++)。B超显示:胆囊3cm×7cm,多发强回声伴声影,0.5~0.
A、4~6周B、8~10周C、12周D、16周E、20周正常妊娠时,绒毛膜促性腺激素开始下降,是在末次月经后的
侦查人员询问证人时,正确的做法是:
下列对城市建设和房地产开发描述正确的是()。
索赔费用的计算方法有()。
在实践中,个人住房贷款期限在1年以上的,合同期内遇法定利率调整时,银行多是于()起,按相应的利率档次执行新的利率规定。
A公司于2010年7月1日发行2年期、面值总额为1800万元的—次还本、分期付息的债券,债券票面半年利率为2%,发行收入总额为1733.12万元,实际半年利率为3%。A公司每半年计息并付息—次。A公司将发行的公司债券划分为以摊余成本计量的金融负债。要求:
汽车站的1路车20分钟发一次车,5路车15分钟发一次车,两车于8:00同时发车后,再遇到同时发车至少再过______.
最新回复
(
0
)