首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3也是该方程组的一个基础解系.
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3也是该方程组的一个基础解系.
admin
2019-06-28
51
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
也是该方程组的一个基础解系.
选项
答案
由A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0+0=0知,α
1
+α
2
是齐次方程组Ax=0的解.同理可知α
2
+α
3
,α
1
+α
3
也是Ax=0的解.设k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
1
+α
3
)=0,即(k
1
+k
3
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
=0,因为α
1
,α
2
,α
3
是基础解系,它们是线性无关的,故[*]由于此方程组系数行列式[*]故必有k
1
=k
2
=k
3
=0,所以α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
线性无关.根据题设,Ax=0的基础解系含有3个线性无关的向量,所以α
1
+α
3
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
是方程组Ax=0的一组基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pdV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵,B=P-1A*P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵。
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2一x3)2+(x3+x1)2的秩为_________.
设r(A)=2,则a=__________。
向量组α1=(1,-a,1,1)T,α2=(1,1,-a,1)T,α3=(1,1,1,-a)T的秩为_______.
微分方程(y2+1)dx=y(y一2x)dy的通解是________.
设=___________.
设函数=_______
设A,B均为二阶矩阵,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵。若|A|=2,|B|=3,则分块矩阵的伴随矩阵为()
设y=y(x)是凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,且此曲线上点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线的方程,并求函数y=y(x)的极值。
若曲线y=ax3+bx2+cx+d在点x=0处有极值y=0,点(1,1)为拐点,求a,b,c,d的值.
随机试题
戏曲赏析:《牡丹亭》
试述小肠腺的组成、结构特点及功能。
与转铜醇酶活性有关的B族维生素是
少商放血治疗不包括
热原的除去方法不包括
柱、墙浇筑完毕后应停歇()h,使混凝土拌合物获得初步沉实后,再浇筑梁、板混凝土。
明细会计科目可以根据企业内部管理的需要自行设定。()
平衡型基金投资者可获得()。
操纵证券期货市场行为有()。Ⅰ.利用信息优势联合或者连续买卖,操纵证券交易价格或数量Ⅱ.在自己实际控制的账户之间进行证券交易,影响证券交易价格或者证券交易量Ⅲ.与他人串通,以事先约定的时间、价格和方式相互进行证券交易,影响证券交易价格或者证券
A.holeB.utteringC.crackD.quietE.betrayedF.flatteredG.concentrateH.speakingI.wanderJ.noisyKalthough
最新回复
(
0
)