首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3也是该方程组的一个基础解系.
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3也是该方程组的一个基础解系.
admin
2019-06-28
24
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
也是该方程组的一个基础解系.
选项
答案
由A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0+0=0知,α
1
+α
2
是齐次方程组Ax=0的解.同理可知α
2
+α
3
,α
1
+α
3
也是Ax=0的解.设k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
1
+α
3
)=0,即(k
1
+k
3
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
=0,因为α
1
,α
2
,α
3
是基础解系,它们是线性无关的,故[*]由于此方程组系数行列式[*]故必有k
1
=k
2
=k
3
=0,所以α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
线性无关.根据题设,Ax=0的基础解系含有3个线性无关的向量,所以α
1
+α
3
,α
2
+α
3
,α
1
+α
3
是方程组Ax=0的一组基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pdV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵A与B相似,且,求可逆矩阵P,使P-1AP=B。
微分方程(y2+1)dx=y(y一2x)dy的通解是________.
曲线ρθ=1相应于的一段弧长s=________。
已知二次型f(x1,x2,x3)=5x12+5x22+cx32—2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2,则常数c=________.
已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
设A为三阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3。证明α1,α2,α3线性无关;
-1/6方法一:本题为0/0未定型极限的求解,利用洛必达法则即可。方法二:泰勒公式。
设二元函数计算二重积分f(x,y)dσ,其中D={(x,y)||x|+|y|≤2}。
设f(x,y)在点(a,b)的某邻域具有二阶连续偏导数,且f’y(a,b)≠0,证明由方程f(x,y)=0在x=a的某邻域所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是:f(a,b)=0,f’x(a,b)=0,且当r(a,b)>0
设y=f(x)有二阶连续导数,且满足xy"+3xy’2=1-e-x.(1)若f(x)在x=c(c≠0)处取得极值,证明f(c)是极小值.(2)若f(x)在x=0处取得极值,问f(0)是极小值还是极大值?(3)若f(0)=f’(0)=0,证
随机试题
与细胞免疫密切相关的细胞是
某妇女,50岁,6个月前开始月经紊乱,并且出现潮热潮红,易于激动,那么,她处在生命中的
充养骨骼的物质是
关于适用简易程序的表述,下列哪些选项是正确的?
下列关于有限责任公司股东转让股权的说法中,不正确的是()。(2011年)
下列各项中,不考虑货币时间价值的计量属性有()。
十一届全国人大三次会议表决通过了关于修改《选举法》的决定,根据该决定我国城乡居民首次实现了()。
Thedot-comcollapsemayhavebeenadisasterforWallStreet,buthereinSiliconValley,itwasablessing.Itwasthewelcome
以下不能输出“Program”的语句是
Whatistheletterabout?Establishmentof______.FromwhichdaywillallordersandinquiriesbesenttoMr.WangLi?
最新回复
(
0
)