首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α1+α3也是该方程组的一个基础解系．
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α1+α3也是该方程组的一个基础解系．
admin
2019-06-28
34
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
也是该方程组的一个基础解系．
选项
答案
由A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=0+0=0知，α
1
+α
2
是齐次方程组Ax=0的解．同理可知α
2
+α
3
，α
1
+α
3
也是Ax=0的解．设k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
1
+α
3
)=0，即(k
1
+k
3
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
=0，因为α
1
,α
2
,α
3
是基础解系，它们是线性无关的，故[*]由于此方程组系数行列式[*]故必有k
1
=k
2
=k
3
=0，所以α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
线性无关．根据题设，Ax=0的基础解系含有3个线性无关的向量，所以α
1
+α
3
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
是方程组Ax=0的一组基础解系．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pdV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设n(n≥3)阶方阵A=的秩为n一1，则a=________．
求极限＝_______．
已知α1=(1，0，0)T，α2=(1，2，一1)T，α3=(一1，1，0)T，且Aα1=(2，1)T，Aα2=(一1，1)T，Aα3=(3，一4)T，则A=________。
＝_______．
设4阶方阵A的秩为2，则A的伴随矩阵A*的秩为________．
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数z=f(x，xy)，则=_________。
设星形线方程为(a＞0)．试求：1)它所围的面积_______；2)它的周长＝_______；3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积＝________和表面积＝______．
曲线y=x+的凹区间是________．
设区域D={(x，y)}|x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分dxdy。
已知动点P在曲线y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为l。若点P的横坐标对时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是_______。
随机试题
全身器官的肿瘤组织病理类型最多的是()
出血倾向病人禁食过硬过粗糙食物，是为了促进消化。
下列叙述中与枸橼酸乙胺嗪的性质相符的是()
律师代理民事案件，在与当事人依法解除委托关系后，下列选项哪些是律师可以从事的行为?()
以下国内贸易运输方式中，其运输能力最大的是()。
出口危险货物包装容器性能检验的报检提供单据有：( )
如果同事小张无意中提到有人在背后说你拍领导马屁，你最有可能的反应是()。
2018年中央经济工作会议指出，2019年打好防范化解重大风险攻坚战，要坚持结构性去杠杆的基本思路，防范金融市场异常波动和共振，稳妥处理地方政府债务风险，做到()。
严格地说，“抚养”“养育”行为也能称其为“教育”。()
Itisunfortunatethatthemembersofthecommitteedonot______inopinion.
最新回复
(
0
)
