2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，α1＝(m，－m，1)T是方程组Aχ＝0的解，α2＝(m，1，1－m)T是方程组(A＋E)χ＝0的解，则m＝________．

设A为三阶实对称矩阵，α1＝(m，－m，1)T是方程组Aχ＝0的解，α2＝(m，1，1－m)T是方程组(A＋E)χ＝0的解，则m＝________．

admin2019-06-29  56
问题 设A为三阶实对称矩阵，α1＝(m，－m，1)T是方程组Aχ＝0的解，α2＝(m，1，1－m)T是方程组(A＋E)χ＝0的解，则m＝________．
选项
答案1
解析 由AX＝0有非零解得，r(A)＜3，从而λ＝0为A的特征值，α1(m，－m，1)T为其对应的特征向量；
    由(A＋E)X＝0有非零解得r(A＋E)＜3，｜A＋E｜＝0，λ＝－1为A的另一个特征值，其对应的特征向量为α2＝(m，1，1－m)T，因为A为实对称矩阵，所以A的不同特征值对应的特征向量正交，于是有，m＝1．
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考研数学二

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