设A为三阶实对称矩阵，α1＝(m，－m，1)T是方程组Aχ＝0的解，α2＝(m，1，1－m)T是方程组(A＋E)χ＝0的解，则m＝________．

admin2019-06-29 79

问题设A为三阶实对称矩阵，α₁＝(m，－m，1)^T是方程组Aχ＝0的解，α₂＝(m，1，1－m)^T是方程组(A＋E)χ＝0的解，则m＝________．

选项

答案1

解析由AX＝0有非零解得，r(A)＜3，从而λ＝0为A的特征值，α₁(m，－m，1)^T为其对应的特征向量；
由(A＋E)X＝0有非零解得r(A＋E)＜3，｜A＋E｜＝0，λ＝－1为A的另一个特征值，其对应的特征向量为α₂＝(m，1，1－m)^T，因为A为实对称矩阵，所以A的不同特征值对应的特征向量正交，于是有，m＝1．

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