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已知函数y=y(x)满足aex+y2+y—ln(1+x)cos y+b=0,且y(0)=0,y′(0)=0. 判断x=0是否为函数.y=y(x)的极值点.
已知函数y=y(x)满足aex+y2+y—ln(1+x)cos y+b=0,且y(0)=0,y′(0)=0. 判断x=0是否为函数.y=y(x)的极值点.
admin
2023-03-21
28
问题
已知函数y=y(x)满足ae
x
+y
2
+y—ln(1+x)cos y+b=0,且y(0)=0,y′(0)=0.
判断x=0是否为函数.y=y(x)的极值点.
选项
答案
由上题知e
x
+2yy′+y′-[*]+ln(1+x)sin y.y′=0,上式两边再对x求导得 e
x
+2(y′)
2
+(2y+1)y″+[*] +ln(1+x)cos y.y′
2
+ln(1+x)sin y.y″=0, 将y(0)=0,y′(0)=0代入上式得y″(0)=-2,所以x=0是函数y=y(x)的极大值点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZVgD777K
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考研数学三
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