2. 考研
  3. 设f(x)在[a，+∞)有连续导数，且f’(x)＞k＞0在(a，+∞)上成立，又f(a)＜0，其中k是一个常数．求证：方程f(x)=0在内有且仅有一个实根．

设f(x)在[a，+∞)有连续导数，且f’(x)＞k＞0在(a，+∞)上成立，又f(a)＜0，其中k是一个常数．求证：方程f(x)=0在内有且仅有一个实根．

admin2017-05-10  65
问题 设f(x)在[a，+∞)有连续导数，且f’(x)＞k＞0在(a，+∞)上成立，又f(a)＜0，其中k是一个常数．求证：方程f(x)=0在内有且仅有一个实根．
选项
答案因f(x)在区间[*]上满足拉格朗日中值定理的条件，由拉格朗日中值定理可得[*]，使得 [*] 由于f(x)在区间[*]，由连续函数的介值定理知[*] 使f(ο)=0，又由f’(x)＞0，f(x)在(a，+∞)上单调增加可知，f(x)在[*]内的零点唯一．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZWH4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)