设f(x)在[a，+∞)有连续导数，且f’(x)＞k＞0在(a，+∞)上成立，又f(a)＜0，其中k是一个常数．求证：方程f(x)=0在内有且仅有一个实根．

admin2017-05-10 87

问题设f(x)在[a，+∞)有连续导数，且f’(x)＞k＞0在(a，+∞)上成立，又f(a)＜0，其中k是一个常数．求证：方程f(x)=0在

内有且仅有一个实根．

选项

答案因f(x)在区间[*]上满足拉格朗日中值定理的条件，由拉格朗日中值定理可得[*]，使得 [*] 由于f(x)在区间[*]，由连续函数的介值定理知[*] 使f(ο)=0，又由f’(x)＞0，f(x)在(a，+∞)上单调增加可知，f(x)在[*]内的零点唯一．

解析

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考研数学三

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