2. 考研
  3. 设向量组α1,α2,α3，线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

设向量组α1,α2,α3，线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )

admin2017-09-08  52
问题 设向量组α1,α2,α3，线性无关，则下列向量组中线性无关的是(    )
选项 A、α1+α2，α2+α3，α3一α1?
B、α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3．
C、α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1．
D、α1+α2+α3，2α1-3α2+α3，4α1一α2+3α3?
答案C
解析 本题与前题类似，容易观察的可用观察法判断，不易观察的可用前一题中的命题来判断，也可用特殊值法判定．
由于    (α2+α3)一(α1+α2)=α3一α1，(α1+α2)+(α2+α3)=α1+2α2+α3，所以选项A、B中的向量组均线性相关，由于

所以选项C中的向量组线性无关，而
且
所以选项D中的向量线性相关．故选C．本题也可用特殊值法．令则选项A、B、C、D的向量组可依次合成如下矩阵：

这4个矩阵的行列式值依次是0，0，12，0，因此C组向量线性无关．
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考研数学二

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