[2013年] 设an为正项数列，下列选项正确的是( )．

admin2019-03-30 49

问题 [2013年] 设a_n为正项数列，下列选项正确的是( )．

选项 A、若a_n＞a_n+1，则

收敛
B、若

收敛，则a_n＞a_n+1
C、若

收敛，则存在常数p＞1，使

存在
D、若存在常数p＞1，使

存在，则

收敛

答案D

解析解一因

收敛，

为正项级数，且

存在，由比较判别法的极限形式知，

收敛．仅(D)入选．
解二因

存在，不妨设

于是存在N使得当n＞N时，有|n^pa_n－l|＜1，于是|n^pa|－|l|＜|n^pa_n－l|＜1，从而得到|n^pa_n|＜1+|l|，即

因p＞1，故

收敛，从而

收敛，由比较判别法可知

收敛，即

绝对收敛，故

收敛．

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考研数学三

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