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[2013年] 设an为正项数列,下列选项正确的是( ).
[2013年] 设an为正项数列,下列选项正确的是( ).
admin
2019-03-30
58
问题
[2013年] 设a
n
为正项数列,下列选项正确的是( ).
选项
A、若a
n
>a
n+1
,则
收敛
B、若
收敛,则a
n
>a
n+1
C、若
收敛,则存在常数p>1,使
存在
D、若存在常数p>1,使
存在,则
收敛
答案
D
解析
解一 因
收敛,
为正项级数,且
存在,由比较判别法的极限形式知,
收敛.仅(D)入选.
解二 因
存在,不妨设
于是存在N使得当n>N时,有|n
p
a
n
-l|<1,于是|n
p
a|-|l|<|n
p
a
n
-l|<1,从而得到|n
p
a
n
|<1+|l|,即
因p>1,故
收敛,从而
收敛,由比较判别法可知
收敛,即
绝对收敛,故
收敛.
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考研数学三
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