首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1. 证明:存在ξ∈(0,3),使得f’(ξ)=0.
设函数f(x)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1. 证明:存在ξ∈(0,3),使得f’(ξ)=0.
admin
2017-12-31
65
问题
设函数f(x)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.
证明:存在ξ∈(0,3),使得f’(ξ)=0.
选项
答案
因为f(x)在[0,3]上连续,所以f(x)在[0,2]上连续,故f(x)在[0,2]取到最大值M和最小值m,显然3m≤f(0)+f(1)+f(2)≤3M,即m≤1≤M,由介值定理,存在c∈[0,2],使得f(c)=1. 因为f(x)在[c,3]上连续,在(c,3)内可导,且f(c)=f(3)=1,根据罗尔定理,存在ξ∈(c,3)[*](0,3),使得f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mHX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求微分方程y"+2y’+2y=2e-xcos2的通解.
已知线性方程组的通解为[2,1,0,1]T+k[1,一1,2,0]T.记αj=[α1j,α2j,α3j,α4j]T,j=1,2,…,5.问:α4能否由α1,α2,α3线性表出,说明理由.
设有矩阵Am×n,Bn×m,Em+AB可逆.设其中利用(1)证明:P可逆,并求P-1.
设α1=[1,0,一1,2]T,α2=[2,一1,一2,6]T,α3=[3,1,t,4]T,β=[4,一1,一5,10]T,已知β不能由α1,α2,α3线性表出,则t=________.
将函数f(x)=展开成x的幂级数,并指出其收敛区间.
设方阵A1与B1合同,A2与B2合同,证明:合同.
设当x→0时,etanx一ex与xn是同阶无穷小,则n为()
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准形为________。
设f(x)有连续导数,f(0)=0,f’(0)≠0,且当x→0时,F’(x)与xk是同阶无穷小,则k等于
随机试题
B细胞免疫介导的是
时代精神体现了一定历史时期的()
A.平肝B.疏肝C.两者均是D.两者均非刺蒺藜具有的功效是()
先天愚型临床表现,除了
在施工合同中,下列工作应由承包人完成的是()。
根据《公路桥涵施工技术规范》(JTG/TF50—2011),桥梁工程施工中,大体积混凝土的最大胶凝材料总量不宜超过()kg/m3。
甲股份有限公司(以下简称“甲公司”)有关新产品开发资料如下:(1)2011年年初,甲公司董事会决定加大新产品的开发力度,投入1000万元用于研究开发生产A产品的新技术。1月份课题小组成立,在研究阶段,课题组对该新技术中涉及的材料、设备、生产工艺以及相关问
情感的学习是指情感系统的习得,主要包括()。
科学家认为,未来的仿生机器人并非是要完全模仿人类的所有功能,而是模仿某项功能。这些智能机器人有望成为“超人”,有的具有超强的记忆力,有的具有超强的学习能力,有的听觉功能特强,有的嗅觉功能特强……,________________。 填入划横线部分最恰当
不能用来作为表或查询中“是/否”值输出的控件是()。
最新回复
(
0
)