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设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当x∈(0,+∞)时,f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足=t3(t≥0),则f(x)的表达式是_________.
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当x∈(0,+∞)时,f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足=t3(t≥0),则f(x)的表达式是_________.
admin
2021-05-19
67
问题
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当x∈(0,+∞)时,f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足
=t
3
(t≥0),则f(x)的表达式是_________.
选项
答案
f(x)=x
2
(x≥0).
解析
现简化题设方程的左端式子,有
即tf(t)=t
3
,f(t)= t
2
(t≥0)
因此f(x)=x
2
(x≥0)
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考研数学二
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