设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当x∈(0,+∞)时,f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足=t3(t≥0),则f(x)的表达式是_________.

admin2021-05-19  38

问题 设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当x∈(0,+∞)时,f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足=t3(t≥0),则f(x)的表达式是_________.

选项

答案f(x)=x2(x≥0).

解析 现简化题设方程的左端式子,有

即tf(t)=t3,f(t)= t2(t≥0)
因此f(x)=x 2(x≥0)
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