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设A是三阶方阵，α1,α2,α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 求A的全部特征值；
设A是三阶方阵，α1,α2,α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 求A的全部特征值；
admin
2019-05-11
42
问题
设A是三阶方阵，α
1
,α
2
,α
3
是三维线性无关的列向量组，且Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
3
+α
1
，Aα
3
=α
1
+α
2
。
求A的全部特征值；
选项
答案
α
1
,α
2
,α
3
线性无关，则α
1
+α
2
+α
3
≠0，α
2
一α
1
≠0，α
3
一α
1
≠0，且由A(α
1
+α
2
+α
3
)=2(α
1
+α
2
+α
3
)，A(α
2
一α
1
)=一(α
2
一α
1
)，A(α
3
一α
1
)=一(α
3
一α
1
)可知矩阵A的特征值为2和一1。又由α
1
，α
2
，α
3
线性无关可知α
2
一α
1
，α
3
，一α
1
也线性无关，所以一1是矩阵A的二重特征值，即A的全部特征值为2，一1，一1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZfV4777K
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