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设f(x)在[0,+∞)内连续,且f(x)=1,证明:y=e-xetf(t)dt满足方程:+y=f(x),并求y(x).
设f(x)在[0,+∞)内连续,且f(x)=1,证明:y=e-xetf(t)dt满足方程:+y=f(x),并求y(x).
admin
2016-03-02
63
问题
设f(x)在[0,+∞)内连续,且
f(x)=1,证明:y=e
-x
e
t
f(t)dt满足方程:
+y=f(x),并求
y(x).
选项
答案
∵y=e
-x
.[*]e
t
f(t)dt ∴y′=-e
-x
.[*]e
t
f(t)dt+e
-x
.e
x
f(x)=e
-x
.[*]e
t
f(t)dt+f(x) ∴y′+y=f(x),即y=e
-x
.[*]f(t)dt满足方程[*]+y=f(x). 又∵f(x)在[0,+∞)内连续,且[*]f(x)=1, ∴存在X
0
>0,当X
0
>0时,f(x)>[*] [*] ∴当x→+∞时,[*]e
t
f(t)dt→+∞, ∴[*]=1
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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