2. 专升本
  3. 设f(x)在[0，＋∞)内连续，且f(x)=1，证明：y=e－xetf(t)dt满足方程：＋y=f(x)，并求y(x)．

设f(x)在[0，＋∞)内连续，且f(x)=1，证明：y=e－xetf(t)dt满足方程：＋y=f(x)，并求y(x)．

admin2016-03-02  52
问题 设f(x)在[0，＋∞)内连续，且f(x)=1，证明：y=e－xetf(t)dt满足方程：＋y=f(x)，并求y(x)．
选项
答案∵y=e－x.[*]etf(t)dt ∴y′=－e－x.[*]etf(t)dt＋e－x.exf(x)＝e－x.[*]etf(t)dt＋f(x) ∴y′＋y＝f(x)，即y＝e－x.[*]f(t)dt满足方程[*]＋y＝f(x)． 又∵f(x)在[0，+∞)内连续，且[*]f(x)=1， ∴存在X0＞0，当X0＞0时，f(x)＞[*] [*] ∴当x→+∞时，[*]etf(t)dt→＋∞， ∴[*]=1
解析
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