要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

admin2017-05-31 112

问题要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

选项

答案首先建立坐标系，如图6．3所示，x轴为桥墩中心轴，y轴为水平轴．设桥墩侧面的曲线方程为y=y(x)． [*] 其次列出y(x)满足的方程．由于顶面的压强也为p，则顶面承受的压力为F=pπa²．考察中心轴上点x处的水平截面上所受总压力，它应等于压强×截面积=pπy²(x)，另一方面又等于顶面的压力+该截面上方桥墩的重量=pπa²+∫_x^hρπy²(s)ds．于是得pπy²(x)=pπa²+ρπ∫_x^hy²(s)ds．再将积分方程转化为微分方程的初值问题．将上述方程两边对x求导得 2pπyy’=－ρπy²．又在(*)式中令x=h得y(h)=a，于是得到[*] 最后求解初值问题．这是一阶线性齐次方程的初值问题，易求得y=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zgt4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

考研数学二

[*]

设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

在yOx面上，求与A(3，1，2)，B(4，－2，－2)和C(0，5，1)等距的点.

验证函数yx＝C1＋C12x是差分方程yx＋2－3yx＋1＋yx＝0的解，并求y。＝1，y1＝3时方程的特解．

求极限

设sOy，平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求

若x→0时，(1－ax2)1／4－1与xsinx的等价无穷小，则a＝________．

设a1=2，an+1=1/2(an+1/an)(n=1，2，…)，证明存在，并求出数列的极限．

一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例系数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的，问雪堆全部融化需要多少小时?

服务合同管理的主要功能不包括()

多数肾小球肾炎属于：

A．吴茱萸、蛇床子B．车前子、地肤子C．山豆根、制川乌D．马钱子、天仙子E．枇杷叶、侧柏叶根据《中国药典》对有毒中药的分类“有毒”中药是()。

下列关于货币市场、资本市场和金融市场关系的表述，不正确的是()。

根据《中华人民共和国营业税暂行条例》及其实施细则的规定，下列选项中，属于按营业税“文化体育业”税目征税的有()。

你单位新进一个负责文件收发的新同事，而你工作很忙，你会怎么帮助他?

下列哪些属于我国法的效力终止的情况?()

下列不属于计算机特点的是()。

A、IthasthestrongesteconomyinAfrica.B、ItisthemostfamouscountryinAfrica.C、IthasthemoststabledemocracyinAfric