已知0＜P(B)＜1，且P[(A1+A2)|B]=P(A1|B)+P(A2|B)，则下列选项成立的是( )

admin2019-02-18 40

问题已知0＜P(B)＜1，且P[(A₁+A₂)|B]=P(A₁|B)+P(A₂|B)，则下列选项成立的是( )

选项 A、

B、P(A₁B+A₂B)=P(A₁B)+P(A₂B)．
C、P(A₁+A₂)=P(A₁|B)+P(A₂|B)．
D、P(B)=P(A₁)P(B|A₁)+P(A₂)P(B|A₂)．

答案B

解析将题设条件两边乘以P(B)，得
P[(A₁+A₂)B]=P(A₁B)+P(A₂B)，P(A₁B+A₂B)=P(A₁B)+P(A₂B)，
由乘法公式可知，上式即为选项B，故选项B正确．

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考研数学一

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