设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min｛X，Y｝，则P(0＜Z＜1)=_________．

admin2017-08-31 87

问题设X，Y相互独立且都服从(0，2)上的均匀分布，令Z=min｛X，Y｝，则P(0＜Z＜1)=_________．

选项

答案[*]

解析由X，Y在(0，2)上服从均匀分布得

因为X，Y相互独立，所以
F_Z(z)=P(Z≤z)=1一P(Z＞z)=1一P｛min(X，Y)＞z｝=1一P(X＞z，Y＞z)
=1一P(X＞z)P(Y＞z)=1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]
=1一[1一F_X(z)][1一F_Y(z)]
于是P(0＜Z＜1)=F_Z(1)一F_Z(0)=

．

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