设X,Y相互独立且都服从(0,2)上的均匀分布,令Z=min{X,Y},则P(0<Z<1)=_________.

admin2017-08-31  59

问题 设X,Y相互独立且都服从(0,2)上的均匀分布,令Z=min{X,Y},则P(0<Z<1)=_________.

选项

答案[*]

解析 由X,Y在(0,2)上服从均匀分布得

因为X,Y相互独立,所以
FZ(z)=P(Z≤z)=1一P(Z>z)=1一P{min(X,Y)>z}=1一P(X>z,Y>z)
=1一P(X>z)P(Y>z)=1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]
=1一[1一FX(z)][1一FY(z)]
于是P(0<Z<1)=FZ(1)一FZ(0)=
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