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在区间[0,+∞)内,方程[ ].
在区间[0,+∞)内,方程[ ].
admin
2014-09-08
0
问题
在区间[0,+∞)内,方程
[ ].
选项
A、无实根
B、有且仅有一个实根
C、有且仅有两个实根
D、有无穷多个实根
答案
B
解析
设
,当x≥1时,f(x)>0,所以只需讨论在[0,1]上的情形.f(0)=—1<0,f(1)=1+sinl>0,f(x)在[0,1]上连续,由零点存在定理,f(x)=0在(0,1)内至少有一个实根.
又当x∈(0,1)时,
,这说明f(x)在(0,1)内是单调增加的,因此f(x)=0在(0,1)内只有唯一的一个实根,从而
在[0,+∞)内只有一个实根.
故选B.
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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