2. 考研
  3. 设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)． 证明：(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时，f(x)在x0处取得极大值； (2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时，f(x)

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)． 证明：(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时，f(x)在x0处取得极大值； (2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时，f(x)

admin2018-09-20  35
问题 设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)．
    证明：(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时，f(x)在x0处取得极大值；
    (2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时，f(x)在x0处取得极小值．
选项
答案n为偶数，令n=2k，构造极限 [*] (1)当f(2k)(x0)＜0时，由极限保号性，知[*]f(x)＜f(x0)，故x0为极大值点； (2)当f(2k)(x0)＞0时，由极限保号性，知[*]f(x)＞f(x0)，故x0为极小值点．
解析
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考研数学三

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