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设f(x)在x0处n阶可导,且f(m)(x0)=0(m=1,2,…,n一1),f(n)(x0)≠0(n≥2). 证明:(1)当n为偶数且f(n)(x0)<0时,f(x)在x0处取得极大值; (2)当n为偶数且f(n)(x0)>0时,f(x)
设f(x)在x0处n阶可导,且f(m)(x0)=0(m=1,2,…,n一1),f(n)(x0)≠0(n≥2). 证明:(1)当n为偶数且f(n)(x0)<0时,f(x)在x0处取得极大值; (2)当n为偶数且f(n)(x0)>0时,f(x)
admin
2018-09-20
88
问题
设f(x)在x
0
处n阶可导,且f
(m)
(x
0
)=0(m=1,2,…,n一1),f
(n)
(x
0
)≠0(n≥2).
证明:(1)当n为偶数且f
(n)
(x
0
)<0时,f(x)在x
0
处取得极大值;
(2)当n为偶数且f
(n)
(x
0
)>0时,f(x)在x
0
处取得极小值.
选项
答案
n为偶数,令n=2k,构造极限 [*] (1)当f
(2k)
(x
0
)<0时,由极限保号性,知[*]f(x)<f(x
0
),故x
0
为极大值点; (2)当f
(2k)
(x
0
)>0时,由极限保号性,知[*]f(x)>f(x
0
),故x
0
为极小值点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZjW4777K
0
考研数学三
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