设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得

admin2016-10-24 57

问题设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，

存在．
证明：存在ξ₁，ξ₂∈[一a，a]，使得

选项

答案上式两边积分得f(x)dx=[*]f⁽⁴⁾(ξ)x⁴dx．因为f⁽⁴⁾(x)在[一a，a]上为连续函数，所以f⁽⁴⁾(x)在[一a，a]上取到最大值M和最小值m，于是有mx¹≤f⁽⁴⁾(ξ)x⁴≤Mx⁴，两边在[一a，a]上积分得[*]a⁵≤∫_a^af⁽⁴⁾(ξ)x⁴dx≤[*]a⁵，从而 [*] 于是m≤[*]f(x)dx≤M，根据介值定理，存在ξ₁∈[一a，a]，使得f⁽⁴⁾(ξ₁)=[*] 或a⁵f⁽⁴⁾(ξ₁)=60f(x)dx．再由积分中值定理，存在ξ₂∈[一a，a]，使得 a⁵f⁽⁴⁾(ξ₁)=60∫_一a^af(x)dx=120af(ξ₂)，即a⁴f⁽⁴⁾(ξ₁)=120f(ξ₂)．

解析

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考研数学三

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设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得

考研数学三

设f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)＝0，证明：存在一点ε∈(0，a)，使f(ε)＋εfˊ(ε)＝0．

求下列曲线在指定点处的曲率及曲率半径：(1)椭圆2x2＋y2＝1在点(0，1)处；(2)抛物线y＝x2－4x＋3在顶点处；(3)悬链线y＝acoshx／a(a＞0)，在点(x。，y。)处；(4)摆线在对应t＝π／2的点处；(5)阿基米德螺线ρ＝a

利用高斯公式推证阿基米德原理：浸没在液体中的物体所受液体的压力的合力(即浮力)的方向铅直向上，大小等于这物体所排开的液体的重量．

计算曲线积分，其中L是以点(1，0)为中心，半径为R的圆周(k＞1)取逆时针方向．

A，B是两个事件，则下列关系正确的是()．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

设X1，X2，X3，X4，X5，X6是来自总体X～，N(0，22)的简单随机样本，且Q=a[(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2]一γ2(2)，则a=_____．

当环境温度在()℃以下时，禁止球罐焊接生产。

患者，女性，小腹部有一包块，坚硬，固定不移，疼痛拒按，面色晦黯，月经量多。舌边有瘀点，脉沉涩。治宜

根据《环境影响评价技术导则一总纲》，关于环境影响评价范围的确定，说法正确的是（）。

水泥混凝土路面断板常见的处理方法有()。

能同时被5和7整除，但被3除余1的最小自然数为()。

ThegrammaticalwordswhichplaysolargeapartinEnglishgrammarareforthemostpartsharplyandobviouslydifferent

磁带是一种______存储器。

下列有关令牌环网描述正确的是

WhyWouldTheyFalselyConfess?Whyonearthwouldaninnocentpersonfalselyconfesstocommittingacrime?Tomostpeople,

Astudycomparingpricesin150majorcitieshasfoundthatcitiesinWesternEuropehavebecomemoreexpensivetoliveinsince

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