设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)=x，ux’(x，3x)=x3，则uxy"(x，3x)=________．

admin2016-10-24 63

问题设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且

，若u(x，3x)=x，u_x^’(x，3x)=x³，则u_xy^"(x，3x)=________．

选项

答案[*]

解析 u(x，3x)=x两边对x求导，得u_x(x，3x)+3’_y(x，3x)=1，再对x求导，得"_xx(x，3x)+6"_xy(x，3x)+9u"_yy(x，3x)=0．由

，得10"_xx(x，3x)+6"_xy(x，3x)=0， u’_x(x，3x)=x³两边对x求导，得u"_xx(x，3x)+3u"_xy(x，3x)=3x²．解得u"_xy(x，3x)=

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