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已知A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1,1,1,1)T+k1(1,0,2,1)T+k2(2,1,1,-1)T. (Ⅰ)令B=(α1,α2,α3),求Bx=b的通解; (Ⅱ)令C=(α1,α2,α3,α4,b),求Cx=b的
已知A=(α1,α2,α3,α4),非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1,1,1,1)T+k1(1,0,2,1)T+k2(2,1,1,-1)T. (Ⅰ)令B=(α1,α2,α3),求Bx=b的通解; (Ⅱ)令C=(α1,α2,α3,α4,b),求Cx=b的
admin
2017-10-25
48
问题
已知A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1,1,1,1)
T
+k
1
(1,0,2,1)
T
+k
2
(2,1,1,-1)
T
.
(Ⅰ)令B=(α
1
,α
2
,α
3
),求Bx=b的通解;
(Ⅱ)令C=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,b),求Cx=b的通解.
选项
答案
由题意知 [*] 即 A(α
1
,α
2
,α
3
)=(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=[*] 记B=(α
1
,α
2
,α
3
),C=[*]则有AB=C. 又因为|B|=[*]=2≠0,矩阵B可逆,从而B
-1
=[*].对上式两边同时右乘B
-1
,得 [*]
解析
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考研数学一
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