2. 考研
  3. 设幂级数，当n>1时，an－2＝n(n－1)an，且a0＝4，a1＝1。 (1)求级数的和函数S(x)； (2)求S(x)的极值。

设幂级数，当n>1时，an－2＝n(n－1)an，且a0＝4，a1＝1。 (1)求级数的和函数S(x)； (2)求S(x)的极值。

admin2015-11-16  80
问题 设幂级数，当n>1时，an－2＝n(n－1)an，且a0＝4，a1＝1。
(1)求级数的和函数S(x)；
(2)求S(x)的极值。
选项
答案[*] 因 an－2＝n(n－1)an， 故[*] 即 S"(x)－S(x)＝0。 ① 式①的特征方程为r2－1＝0，解得r1＝1，r2＝－1，其通解为 S(x)＝c1ex＋c2e－x。 因S’(x)＝c1ex－c2e－x，a0＝4，a1＝1，故 S(0)＝4， S’(0)＝1。 代入通解式中得[*]则所求的和函数为 [*]
解析
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考研数学一

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