设幂级数，当n>1时，an－2＝n(n－1)an，且a0＝4，a1＝1。 (1)求级数的和函数S(x)； (2)求S(x)的极值。

admin2015-11-16 84

问题设幂级数

，当n>1时，a_n－2＝n(n－1)a_n，且a₀＝4，a₁＝1。
(1)求级数

的和函数S(x)；
(2)求S(x)的极值。

选项

答案[*] 因 a_n－2＝n(n－1)a_n，故[*] 即 S"(x)－S(x)＝0。 ① 式①的特征方程为r²－1＝0，解得r₁＝1，r₂＝－1，其通解为 S(x)＝c₁e^x＋c₂e^－x。因S’(x)＝c₁e^x－c₂e^－x，a₀＝4，a₁＝1，故 S(0)＝4， S’(0)＝1。代入通解式中得[*]则所求的和函数为 [*]

解析

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