设f(x)在[a，+∞)上连续，且存在，证明：f(x)在[a，+∞)上有界．

admin2022-09-23 78

问题设f(x)在[a，+∞)上连续，且

存在，证明：f(x)在[a，+∞)上有界．

选项

答案取ε₀=1，根据极限的定义，存在X₀＞0，当x＞X₀时，｜f(x)-A｜＜1，从而有｜f(x)｜≤｜A｜+1．又因为f(x)在[a，X₀]上连续，根据闭区间上连续函数有界的性质，存在k＞0，当x∈[a，X₀]，有｜f(x)｜≤k．取M=max{｜A｜+1，k}，对一切的x∈[a，+∞)，有｜f(x)｜≤M．

解析

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考研数学三

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求球体x2+y2+z2=4a2被柱面x2+y2=2ax(a＞0)所截得的含在圆柱面内的那部分立体的体积．
求由双曲线xy=a2与直线所围成的面积S．
设常数x1=a，xn=axn-1(n=2，3，…)，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在．
设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f′(ξ)＞0．
已知线性方程组a，b，c满足何种关系时，方程组有无穷多组解?并用基础解系表示全部解．
求极限
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下列情形，成立自首的是()
A、Theflightwillleaveat2:30.B、Theflightwillbelate.C、Themanwillleavebyflightat4:30.D、Themanwillleaveatonce
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