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设f(x)在[a,+∞)上连续,且存在,证明:f(x)在[a,+∞)上有界.
设f(x)在[a,+∞)上连续,且存在,证明:f(x)在[a,+∞)上有界.
admin
2022-09-23
63
问题
设f(x)在[a,+∞)上连续,且
存在,证明:f(x)在[a,+∞)上有界.
选项
答案
取ε
0
=1,根据极限的定义,存在X
0
>0,当x>X
0
时,|f(x)-A|<1,从而有|f(x)|≤|A|+1.又因为f(x)在[a,X
0
]上连续,根据闭区间上连续函数有界的性质,存在k>0,当x∈[a,X
0
],有|f(x)|≤k.取M=max{|A|+1,k},对一切的x∈[a,+∞),有|f(x)|≤M.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZlR4777K
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考研数学三
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