设函数f(x)在闭区间[1,2]上可导，证明：存在一点ξ∈（1,2）,使 f(2)－2f(1)=ξf’(ξ)－f(ξ).

admin2021-07-15 18

问题设函数f(x)在闭区间[1,2]上可导，证明：存在一点ξ∈（1,2）,使
f(2)－2f(1)=ξf’(ξ)－f(ξ).

选项

答案令F(x)=[*],F(x)在[1,2]上连续，在（1,2）内可导，且 F(2)=F(1)=f(2)－f(1) 由罗尔定理，存在ξ∈(1,2),使得F’(ξ)=0,即 f(2)－2f(1)=ξf’(ξ)－f(ξ)

解析把所证等式中的ξ改为x,得
xf’(x)－f(x)=f(2)－2f(1)
两边同时除以x²,

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zmy4777K

考研数学二

相关试题推荐

-5，6，1，0
设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ＝α1＋α2＋α3．①证明γ，Aγ，A2γ线性无关，γ，Aγ，A2γ，A3γ线性相关．②设α1，α2，α3的特征值依次为1，－1，2，记矩阵B＝(γ，Aγ，A2γ)，β＝A3γ
A、 B、 C、 D、 C
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y22+y22
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆；
设平面区域D：(x-2)2+(y-1)2≤1，若比较I1=的大小，则有()
设，求a，b的值．
设f(x)在[a，b]连续，则f(x)在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F(x)=∫ax(t)dt在[a，b]单调增加的()
设抛物线y=ax2+bx+2lnc过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1/3．试确定a，b，c，使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小．

随机试题

“人的本质不是单个人所固有的抽象物，在其现实性上，它是一切社会关系的总和。”这句话说明()。
说明武装斗争是中国革命的特点和优点之一。
ELISA板包被后，最常用的封闭物质是
患者，女性，67岁。原有糖尿病病史，因腹痛、腹泻伴发热3天入院，血压75／50mmHg，四肢湿冷，心率110次／分，各瓣膜区未闻及杂音，双肺底有湿啰音，中上腹有压痛。患者入院时测血乳酸为5mmol／L，经补液升压治疗2天后，患者血压回升，四肢回暖，尿量
犬细小病毒疫苗首次免疫时间一般应在()
A．黑便B．鲜血便C．果酱样便D．柏油样便E．脓血便肠套叠
【背景】某新建的建设项目的基础数据如下：1．建设期2年，运营期10年，建设投资3600万元，预计全部形成固定资产。2．建设投资来源为自由资金和贷款，贷款2000万元，年利率6％（按年计息），贷款合同约定运营期第1年按项目最大偿还能力还款，运营期第2—
刘女士今年35岁，全家一共三口人，因患有慢性风湿病，一直失业在家。其丈夫周某原是某机械厂的修理工，由于企业经营不善不久前倒闭，目前也失业在家。女儿12岁，今年读初中一年级。刘女士的家庭属于零就业家庭。家庭生活比较困难，多次向社区居委会提出申请，要求给予帮助
A、Hedoesn’thavetimetoread.B、Hehasnoreadingpreference.C、Heprefersnon-fictionnovels.D、Helikestoreadamysteryno
A、Happiness,work,andlove.B、Power,celebrityandfame.C、Work,loveandplay.D、Family,friendsandcolleagues.C心理学家ErikEri

最新回复(0)

设函数f(x)在闭区间[1,2]上可导，证明：存在一点ξ∈（1,2）,使 f(2)－2f(1)=ξf’(ξ)－f(ξ).

考研数学二

-5，6，1，0

设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ＝α1＋α2＋α3．①证明γ，Aγ，A2γ线性无关，γ，Aγ，A2γ，A3γ线性相关．②设α1，α2，α3的特征值依次为1，－1，2，记矩阵B＝(γ，Aγ，A2γ)，β＝A3γ

A、 B、 C、 D、 C

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y22+y22

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆；

设平面区域D：(x-2)2+(y-1)2≤1，若比较I1=的大小，则有()

设，求a，b的值．

设f(x)在[a，b]连续，则f(x)在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F(x)=∫ax(t)dt在[a，b]单调增加的()

设抛物线y=ax2+bx+2lnc过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1/3．试确定a，b，c，使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小．

“人的本质不是单个人所固有的抽象物，在其现实性上，它是一切社会关系的总和。”这句话说明()。

说明武装斗争是中国革命的特点和优点之一。

ELISA板包被后，最常用的封闭物质是

犬细小病毒疫苗首次免疫时间一般应在()

A．黑便B．鲜血便C．果酱样便D．柏油样便E．脓血便肠套叠

A、Hedoesn’thavetimetoread.B、Hehasnoreadingpreference.C、Heprefersnon-fictionnovels.D、Helikestoreadamysteryno

A、Happiness,work,andlove.B、Power,celebrityandfame.C、Work,loveandplay.D、Family,friendsandcolleagues.C心理学家ErikEri