首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中: ①若A可逆,则B可逆; ②若A+B可逆,则B可逆; ③若B可逆,则A+B可逆; ④A—E恒可逆. 正确的个数为 ( )
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中: ①若A可逆,则B可逆; ②若A+B可逆,则B可逆; ③若B可逆,则A+B可逆; ④A—E恒可逆. 正确的个数为 ( )
admin
2019-08-12
68
问题
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中:
①若A可逆,则B可逆;
②若A+B可逆,则B可逆;
③若B可逆,则A+B可逆;
④A—E恒可逆.
正确的个数为 ( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
D
解析
由于(A一E)B=A,可知当A可逆时,|A—E||B|≠0,故|B|≠0,因此B可逆,可知①是正确的.
当A+B可逆时,|AB|=|A||B|≠0,故|B|≠0,因此B可逆,可知②是正确的.
类似地,当B可逆时,A可逆,故|AB|=|A||B|≠0,因此AB可逆,故A+B也可逆,可知③是正确的.
最后,由AB=A+B可知(A—E)B—A=O,也即(A—E)B一(A—E)=E,进一步有(A—E)(B一E)=E,故A—E恒可逆.可知④也是正确的.
综上,四个命题都是正确的,故选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sgN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(91年)∫xsin2xdx.
(03年)设函数y=y(x)由参数方程(t>1)所确定,求
(93年)设常数k>0,函数f(x)=在(0,+∞)内零点个数为
已知y1=3,y2=3+x2,y3=3+ex.是二阶线性非齐次方程的解,求方程通解及方程.
设n阶方阵A的各行元素之和均为零,且秩(A)=n-1,则齐次线性方程组AX=0的通解为_______.
已知矩阵B=相似于对角矩阵A.(1)求a的值;(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形,并写出所用的正交变换;(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面.
已知y=y(x)在任意点x处的增量,其中α是比△x(△x→0)高阶的无穷小,且y(0)=π,则y(1)=()
设有一半径为R长度为l的圆柱体,平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切).设圆柱体的比重为ρ(ρ>1),现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
下列说法中正确的是().
随机试题
A.鼠疫耶尔森菌B.炭疽芽孢杆菌C.杜克嗜血杆菌D.枯草芽孢菌E.小肠结肠炎耶尔森菌()主要通过节肢动物叮咬引起疾病()
公园环境属于()。
Spacescientistsbelievethattheblackholeis______andwoulddraweverything,evenlight,towarditscenter.
中度慢性肝炎的特点是
狭窄骨盆对胎儿的影响是
行业和产业没有严格区别,任何一个行业都可以形成一个产业。()
河图市甲制衣公司受托加工制作时尚服装,双方签订的加工承揽合同中分别注明加工费50000元,委托方提供价值300000元的主要材料,受托方提供价值1000元的辅助材料。同时甲公司受某学校的委托为其定做一批校服,合同载明原材料价值800000元由甲公司提供,学
保险经纪人因过错给投保人、被保险人造成损失的,其不承担赔偿责任。()
关于仲裁庭的说法,错误的是()。
Duringthereignof______,WaleswasbroughtunderEnglishrule.
最新回复
(
0
)