首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中: ①若A可逆,则B可逆; ②若A+B可逆,则B可逆; ③若B可逆,则A+B可逆; ④A—E恒可逆. 正确的个数为 ( )
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中: ①若A可逆,则B可逆; ②若A+B可逆,则B可逆; ③若B可逆,则A+B可逆; ④A—E恒可逆. 正确的个数为 ( )
admin
2019-08-12
57
问题
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中:
①若A可逆,则B可逆;
②若A+B可逆,则B可逆;
③若B可逆,则A+B可逆;
④A—E恒可逆.
正确的个数为 ( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
D
解析
由于(A一E)B=A,可知当A可逆时,|A—E||B|≠0,故|B|≠0,因此B可逆,可知①是正确的.
当A+B可逆时,|AB|=|A||B|≠0,故|B|≠0,因此B可逆,可知②是正确的.
类似地,当B可逆时,A可逆,故|AB|=|A||B|≠0,因此AB可逆,故A+B也可逆,可知③是正确的.
最后,由AB=A+B可知(A—E)B—A=O,也即(A—E)B一(A—E)=E,进一步有(A—E)(B一E)=E,故A—E恒可逆.可知④也是正确的.
综上,四个命题都是正确的,故选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sgN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(89年)设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫01f(t)dt,则f(x)=______.
(17年)设f(x,y)具有一阶偏导数,且对任意的(x,y)都有则
曲线(常数a≠0)(一∞<x<+∞)
已知y1=3,y2=3+x2,y3=3+ex.是二阶线性非齐次方程的解,求方程通解及方程.
微分方程的通解为_______.
(2013年)设A=(aij)是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i,j=1,2,3).则|A|=________.
(2007年)设矩阵A=,则A3的秩为________.
计算二重积分(x2+y2)dσ,其中D是由直线x=2,y=2,x+y=1,x+y=3以及x轴与y所围成的平面区域。
计算二重积分其中
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
随机试题
国家无委会规定,D30组有11个频点。()
膀胱三角为
癫痫患者用药的首要原则是
关于小儿运动发育的一般规律,错误的是
与财政部门直接发生预算缴款、拨款关系的企业和事业各单位的预算职权不包括()。
某市区木业制造企业(增值税一般纳税人),主要以木材加工木制品,2014年9月发生以下业务:(1)自林场购进原木一批,农产品收购发票注明价款128万元;委托某运输公司(一般纳税人)负责运输,支付不含税运费8.9万元,取得运输业增值税专用发票;(2)将购进
下列语句中,缺少宾语的是()。
风:风速:风气
关于我国的农民工现象,下列说法错误的是()。
一个完整的计算机系统就是指______。
最新回复
(
0
)