设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n，（n—1）an=0（n≥2）。S（x）是幂级数anxn的和函数。（Ⅰ）证明：S"（x）一S（x）=0；（Ⅱ）求S（x）的表达式。

admin2017-01-21 26

问题设数列{a_n}满足条件：a₀=3，a₁=1，a_n—2一n，（n—1）a_n=0（n≥2）。S（x）是幂级数

a_nxⁿ的和函数。
（Ⅰ）证明：S"（x）一S（x）=0；
（Ⅱ）求S（x）的表达式。

选项

答案（Ⅰ）证明：由题意得 [*] 因为由已知条件得a_n=（n+1）（n+2）a_n+2，（n=0，1，2，0），所以S"（x）=S（x），即 S"（x）—S（x）=0。（Ⅱ）S"（x）—S（x）=0为二阶常系数齐次线性微分方程，其特征方程为λ²—1=0，从而λ=+1，于是 S（x）=C₁e^—x+C₂e^x，由S（0）=a₀=3，S’（0）=a₁=1，得 [*] 解得C₁=1，C₂=2，所以S（x）=e^—x+2e^x。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZnH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n，（n—1）an=0（n≥2）。S（x）是幂级数anxn的和函数。（Ⅰ）证明：S"（x）一S（x）=0；（Ⅱ）求S（x）的表达式。

考研数学三

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是p1=18-2Q1，p2=12-Q2，其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨

设n元线性方程组Ax＝b，其中，x＝(x1，…，xn)T，b＝(1，0，…，0)T．(I)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2＝2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为求Anβ．

求幂级数x2n在区间（-1,1）内的和函数S（x）.

设向量组α1，α2，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

设an＞0(n=l，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的

设f(x)的定义域为[1，+∞)，f(x)在[1，+∞)可积，并且满足方程讨论f(x)的单调性．

检查振荡器是否起振最好的方法是（）。

Task2A.rapidlyreductionintheamountoielectricityB.harmingthepeopleC.throughthepipesD.agreatexpenseE.t

多余约束是体系中不需要的约束。()

下列关于生长激素作用的描述错误的是

《水利工程建设重大质量与安全事故应急预案》属于()，是关于事故灾难的应急预案。

Youwillhearaspeakeraddressingagroupofinvestorsattendingaseminartolearnabouttheadvancedbusinesspractice.A

SensibilityandSensitivityisagoodmoviebyanystandards:______itshouldrankhighonanylistofromance.

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n，（n—1）an=0（n≥2）。S（x）是幂级数anxn的和函数。 （Ⅰ）证明：S"（x）一S（x）=0； （Ⅱ）求S（x）的表达式。

考研数学三

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．

假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是p1=18-2Q1，p2=12-Q2，其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨

设n元线性方程组Ax＝b，其中，x＝(x1，…，xn)T，b＝(1，0，…，0)T．(I)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2＝2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为求Anβ．

求幂级数x2n在区间（-1,1）内的和函数S（x）.

设向量组α1，α2，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

设an＞0(n=l，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的

设f(x)的定义域为[1，+∞)，f(x)在[1，+∞)可积，并且满足方程讨论f(x)的单调性．

检查振荡器是否起振最好的方法是（）。

Task2A.rapidlyreductionintheamountoielectricityB.harmingthepeopleC.throughthepipesD.agreatexpenseE.t

多余约束是体系中不需要的约束。()

下列关于生长激素作用的描述错误的是

《水利工程建设重大质量与安全事故应急预案》属于()，是关于事故灾难的应急预案。

Youwillhearaspeakeraddressingagroupofinvestorsattendingaseminartolearnabouttheadvancedbusinesspractice.A

SensibilityandSensitivityisagoodmoviebyanystandards:______itshouldrankhighonanylistofromance.

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n，（n—1）an=0（n≥2）。S（x）是幂级数anxn的和函数。（Ⅰ）证明：S"（x）一S（x）=0；（Ⅱ）求S（x）的表达式。