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(14年)已知函数f(x,y)满足=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)2-(2-y)lny.求曲线f(x,y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积.
(14年)已知函数f(x,y)满足=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)2-(2-y)lny.求曲线f(x,y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积.
admin
2018-07-27
57
问题
(14年)已知函数f(x,y)满足
=2(y+1),且f(y,y)=(y+1)
2
-(2-y)lny.求曲线f(x,y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积.
选项
答案
由[*]=2(y+1)可知,f(x,y)=∫2(y+1)dy=(y+1)
2
+φ(x) 又f(y,y)=(y+1)
2
一(2一y)lny,则 (y+1)
2
一(2一y)lny=(y+1)
2
+φ(y) 则φ(y)=一(2一y)lny,曲线f(x,y)=0的方程为 (y+1)
2
=(2—x)lnx (1≤x≤2) 其所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积 V=π∫
1
2
(y+1)
2
dx=π∫
1
2
(2一x)lnxdx=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zoj4777K
0
考研数学二
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[*]
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