(14年)已知函数f(x，y)满足=2(y+1),且f(y，y)=(y+1)2-(2-y)lny．求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积．

admin2018-07-27 50

问题 (14年)已知函数f(x，y)满足

=2(y+1),且f(y，y)=(y+1)²-(2-y)lny．求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积．

选项

答案由[*]=2(y+1)可知，f(x，y)=∫2(y+1)dy=(y+1)²+φ(x) 又f(y，y)=(y+1)²一(2一y)lny，则 (y+1)²一(2一y)lny=(y+1)²+φ(y) 则φ(y)=一(2一y)lny，曲线f(x，y)=0的方程为 (y+1)²=(2—x)lnx (1≤x≤2) 其所围图形绕直线y=一1旋转所成旋转体的体积 V=π∫₁²(y+1)²dx=π∫₁²(2一x)lnxdx=[*]

解析

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考研数学二

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