设函数，则f(x)在(－∞，＋∞)内

admin2014-07-22 48

问题设函数

，则f(x)在(－∞，＋∞)内

选项 A、处处可导．
B、恰有一个不可导点．
C、恰有两个不可导点．
D、至少有三个不可导点．

答案C

解析 [分析] 先求出f(x)的表达式，再讨论其可导情形．
[详解] 当｜x｜＜1时，f(x)＝

；
当｜x｜＝1时，f(x)＝

；
当｜x｜＞1时，f(x)＝

。
即f(x)＝

可见f(x)仅在x＝±1时不可导，故应选(C)．
[评注] 本题综合考查了数列极限与分段函数在分段点的导数问题．将两个或三个知识点综合起来命题是考题的一种典型表现形式．

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