证明下列命题：设f(x，y)定义在全平面上，且则f(x,y)恒为常数；

admin2014-07-22 89

问题证明下列命题：
设f(x，y)定义在全平面上，且

则f(x,y)恒为常数；

选项

答案方法1。即证f(x，y)=f(0，0)([*]x,y)，由于f(x，y)一f(0，0)=[f(x，y)一f(0，y)]+[f(0，y)一f(0，0)][*]因此[*] 方法2。偏导数实质上是一元函数的导数，在全平面上[*]即[*]给定y，作为x的一元函数f(x，y)对x的导数[*]于是f(x，y)=φ(y)φ(y)是[*]可导函数(当y给定时它是x的常数函数)．将上式两端关于y求偏导数与导数．有[*]因此f(x，y)恒为常数．

解析

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